← 수학Ⅰ 삼각함수

C050대칭성을 이용한 삼각방정식

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

삼각함수 그래프의 대칭을 쓰면 근을 구하지 않고도 근의 합을 알 수 있다. sin⁡\sin 은 대칭축에 대해, tan⁡\tan 은 점근선 사이의 중점에 대해 점대칭이다.

해법

  1. 1그래프와 직선의 교점을 그림으로 확인한다.
  2. 2교점들이 어느 대칭축이나 대칭점을 사이에 두고 짝을 이루는지 본다.
  3. 3짝의 합을 대칭축의 두 배(또는 대칭점의 두 배)로 쓴다.
  4. 4남은 조건으로 미지수를 정한다.

공략

  • · y=tan⁡xy=\tan x 는 (nπ2,0)\left(\dfrac{n\pi}2,0\right) 이 아니라 (nπ,0)(n\pi,0) 과 점근선 사이 구조를 갖는다. 직선과 만나는 두 점의 합을 물으면 그 사이 대칭점의 두 배다.
  • · 「α+2β\alpha+2\beta 의 값」처럼 계수가 다른 합을 물으면 대칭으로 α+β\alpha+\beta 를 먼저 구하고 β\beta 를 따로 찾는다.
  • · 대칭을 쓰려면 두 교점이 같은 주기 안에 있어야 한다. 주기를 넘어가면 2π2\pi 씩 더해지는 것을 따로 세야 한다.
학년도202520262027
교재 문항 수—3—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)0%/90문항4%/72문항0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 11번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 9번

−14<x<34\displaystyle -\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4} 에서 기울기가 양수이고 점 (14, 0)\displaystyle \left(\frac{1}{4},\ 0\right) 을 지나는 직선과 함수 y=tan⁡2πx\displaystyle y=\tan 2\pi x 의 그래프가 만나는 두 점의 x\displaystyle x 좌표를 각각 a\displaystyle a , b (a<b)\displaystyle b\ (a<b) 라 하자. a+2b=76\displaystyle a+2b=\frac{7}{6} 일 때, sin⁡(2a+b)π\displaystyle \sin(2a+b)\pi 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

교재와 닮은 점 · 탄젠트 그래프가 점근선 중간점에 대해 점대칭임을 이용해 두 교점의 x좌표 합을 구하고, 주어진 a+2b 값에서 각 해를 분리해 sin 값을 계산하는 과정이 완전히 같다.

다른 점 · y=tan x, 점 (π/2, 0), α+2β=13π/6이 y=tan 2πx, 점 (1/4, 0), a+2b=7/6으로 주기만 π→1/2로 축소되었다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 7번

0≤x≤2π\displaystyle 0\le x \le 2\pi 에서 함수 y=sin⁡2x\displaystyle y= \sin 2x의 그래프 위에 x\displaystyle x 좌표가 각각 π12,\displaystyle \dfrac {\pi } {12} , π3,\displaystyle \dfrac {\pi } {3} , α,\displaystyle \alpha , β(32π<α<β<2π)\displaystyle \beta \left ( \dfrac {3} {2} \pi \lt \alpha \lt \beta \lt 2\pi \right ) 인 네 점 A,\displaystyle A, B,\displaystyle B, C,\displaystyle C, D\displaystyle D 가 있다. 사각형 ACDB\displaystyle ACDB가 평행사변형일 때, βα\displaystyle \dfrac {\beta } {\alpha }의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 9번

−π2<x<32π\displaystyle - \dfrac {\pi } {2} \lt x\lt \dfrac {3} {2} \pi 에서 기울기가 양수이고 점 (π2, 0)\displaystyle \left ( \dfrac {\pi } {2} ,~0 \right ) 을 지나는 직선과 함수 y=tan⁡x\displaystyle y= \tan x의 그래프가 만나는 두 점의 x\displaystyle x 좌표를 각각 α,\displaystyle \alpha , β(α<β)\displaystyle \beta (\alpha \lt \beta )라 하자. α+2β=136π\displaystyle \alpha +2\beta = \dfrac {13} {6} \pi 일 때, sin⁡(2α+β)\displaystyle \sin (2\alpha +\beta )의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 31번

두 양수 a,\displaystyle a, b\displaystyle b 에 대하여 −14<x<34\displaystyle - \dfrac {1} {4} \lt x\lt \dfrac {3} {4}에서 직선 y=a(x−14)\displaystyle y=a \left ( x- \dfrac {1} {4} \right ) 과 함수 y=tan⁡2πx\displaystyle y= \tan 2\pi x의 그래프는 x\displaystyle x 좌표가 각각 −16,\displaystyle - \dfrac {1} {6} , b\displaystyle b 인 두 점에서 만날 때, ab\displaystyle ab의 값은?

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