C049로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동3년 연속

함수 $\displaystyle f(x)=\log_a x\ (a>0,\ a\neq 1)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle 1<p<q$ 인 모든 실수 $\displaystyle p$ , $\displaystyle q$ 에 대하여 $\displaystyle f(p)(q-1)>f(q)(p-1)$ 이다.(나) $\displaystyle |f(8)|=3$ 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축에 대하여 대칭이동한 후, $\displaystyle y$ 축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $\displaystyle y=g(x)$ 라 하자. 두 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 와 $\displaystyle y=g(x)$ 가 $\displaystyle x$ 축과 만나는 점을 각각 A와 B라 하고, 두 함수의 교점을 C라 할 때,(1) $\displaystyle f(x)=\log_a x$ 에서 밑 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.(2) 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오.(3) 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 의 역함수의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동하고, 직선 $\displaystyle y=x$ 에 대하여 대칭이동한 후, $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle k$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $\displaystyle (-6,\ -1)$ 을 지날 때, 실수 $\displaystyle k$ 의 값을 구하시오.[답란] (1) $\displaystyle a=$ ______ (4.0점) (2) 넓이 $\displaystyle =$ ______ (3.0점) (3) $\displaystyle k=$ ______ (3.0점) 〔전체 10점〕

교재와 닮은 점 · 교재 7번은 y=3^x을 원점 대칭 후 y=x 대칭, x축 방향 m 평행이동한 그래프가 (-6,-1)을 지날 때 m을 묻는데, 논술 (3)이 역함수에 대해 똑같은 이동을 시키고 똑같이 (-6,-1)을 지나는 k를 묻는다.

다른 점 · 논술은 앞에 기울기 비교 부등식으로 밑 a=2를 정하고 대칭·평행이동한 그래프로 삼각형 넓이를 구하는 두 소문항이 붙는다.

함수 $\displaystyle y=3^x$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle p$ 만큼, $\displaystyle y$ 축의 방향으로 $\displaystyle q$ 만큼 평행이동한 그래프가 두 점 $\displaystyle (-2,\ 0)$ 과 $\displaystyle (0,\ 8)$ 을 지날 때, 두 상수 $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 y=3^x의 그래프를 이동시킨 함수식을 세우고 지나는 점을 대입해 이동량을 정한다.

다른 점 · 교재는 대칭이동이 섞이고 점이 하나여서 m 하나를 구하지만, 논술은 평행이동만 두고 두 점을 대입해 p, q를 연립한다.