C001거듭제곱근의 정의

교재 9문항 · 논술 기출 2문항

핵심

실수 $a$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수는 $n$ 이 홀수면 언제나 $1$ 개, $n$ 이 짝수면 $a>0$ 일 때 $2$ 개, $a=0$ 일 때 $1$ 개, $a<0$ 일 때 $0$ 개다. 이 표 한 장이 유형 전체다.

해법

1 $n$ 의 홀짝으로 먼저 가른다.
2짝수 쪽을 밑의 부호로 다시 가른다( $a>0$ , $a=0$ , $a<0$ ).
3 $f(n)$ 을 $n$ 의 구간별로 표에 적는다.
4조건식에 대입해 미지수를 정한다.

공략

· $a=0$ 을 빠뜨리는 것이 최대 함정이다. $n$ 이 짝수여도 $a=0$ 이면 실수인 제곱근은 $0$ 하나뿐이다.
· 밑이 $n-5$ 처럼 $n$ 에 따라 부호가 바뀌면 $n<5$ , $n=5$ , $n>5$ 세 구간으로 나눠야 한다.
· 논술은 이 분류표 자체를 쓰게 한다. 경우를 빠뜨리지 않았다는 것이 곧 점수다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	5	4	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	5%/99문항	7%/58문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 2문항

2026 가천대 11번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 27번

$\displaystyle 2$ 이상의 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 실수 $\displaystyle a$ 의 $\displaystyle n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $\displaystyle f_n(a)$ 라 하자. $\displaystyle 2f_{n+1}(a^n)+(-1)^n\times f_n\!\left(f_{n+1}(a)\right)$ 의 값이 최소일 때, $\displaystyle f_n(a)-3f_{n+1}(a^n)+f_{n+1}\!\left(|a|^n-a^n\right)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수 f_n(a)를 정의하고 a의 부호와 n의 홀짝으로 경우를 나눠 합성식의 최댓값(최솟값)을 찾은 뒤 다른 식의 값을 구하는 문항으로, 설정이 그대로 일치한다.

다른 점 · 수특은 f_n(a^{n+1})+f_n(f_{n+1}(a))의 최대, 논술은 2f_{n+1}(a^n)+(-1)^n f_n(f_{n+1}(a))의 최소로 식의 계수와 부호만 바꿨다.

2026 한국외국어대 4번14점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 2번

$\displaystyle n$ 이 2 이상의 정수일 때, $\displaystyle (\log_a n-1)$ 의 $\displaystyle n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $\displaystyle f(n)$ 이라 하자. 이때 $\displaystyle \sum_{n=2}^{9} n f(n)=56$ 을 만족시키는 실수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a>1$ ) (14점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 '(어떤 수)의 n제곱근 중 실수인 것의 개수 f(n)'을 정의하고 n의 홀짝과 그 수의 부호로 f(n)=0,1,2를 분류한 뒤 f의 합 조건으로 미지수를 정한다.

다른 점 · 교재는 밑이 n-5인 객관식으로 자연수 k를, 논술은 밑을 log_a n-1로 바꿔 실수 a를 구하는 서술형.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 2번

$\displaystyle{2}$ 이상의 자연수 $\displaystyle{n}$ 에 대하여 $\displaystyle{n-5}$ 의 $\displaystyle{n}$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $\displaystyle{f(n)}$ 이라 하자. $\displaystyle{f(2)+f(3)+f(4)+\cdots+f(k)=11}$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle{k}$ 의 값은?

2025학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 0번

$\displaystyle{0}$ 이 아닌 실수 $\displaystyle{a}$ 에 대하여 두 집합

$\displaystyle{A=\{x \mid x}$ 는 $\displaystyle{a}$ 의 제곱근 중 실수 $\displaystyle{\},~}$

$\displaystyle{ B=\{x \mid x}$ 는 $\displaystyle{a-12}$ 의 세제곱근 중 실수 $\displaystyle{\}}$ 가 있다.

$\displaystyle{A \cap B \neq \varnothing}$ 일 때, $\displaystyle{a}$ 의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 11번

세 수 $\displaystyle{2^{-2},-2^{2}, 2^{0}}$ 의 네제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 각각 $\displaystyle{p, q, r}$ 이라 하자. $\displaystyle{p+q+r}$ 의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 12번

방정식 $\displaystyle{x^{3}=2}$ 의 실근을 $\displaystyle{\alpha}$ , 방정식 $\displaystyle{x^{2}=\sqrt[3]{4^{2}}}$ 의 양의 실근을 $\displaystyle{\beta}$ 라 할 때, $\displaystyle{\alpha \beta}$ 의 값은?

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