C048삼각함수의 최대 최소(치환)

실수 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 에 대하여 정의역이 $\displaystyle \left\{x \,\middle|\, 0 \le x \le \dfrac{\pi}{3}\right\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=\cos^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+a\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+b$ 의 최댓값을 $\displaystyle M$ , 최솟값을 $\displaystyle m$ 이라 할 때, 다음 물음에 답하시오.(1) $\displaystyle a=\dfrac{1}{2}$ , $\displaystyle b=1$ 일 때, $\displaystyle M$ 과 $\displaystyle m$ 의 값을 각각 구하시오. (8점)(2) $\displaystyle M=5$ , $\displaystyle m=-3$ 을 만족시키는 순서쌍 $\displaystyle (a,\ b)$ 를 모두 구하시오. (8점) (16점)

교재와 닮은 점 · 교재 34번은 정의역이 제한된 f(x)=2cos^2(x+2π/3)-2cos(x+7π/6)+a의 최대·최소, 논술은 f(x)=cos^2(x-π/6)+a cos(x+π/3)+b의 최대 M·최소 m이다. 각을 치환해 t=sinθ의 이차함수로 바꾼 뒤 제한구간에서 최대최소를 잡는 절차가 같다.

다른 점 · 논술은 (2)에서 M=5, m=-3을 만족하는 (a,b)를 모두 구하게 해 꼭짓점 위치에 따른 경우분류가 더해졌다.