C044삼각함수의 그래프

교재 3문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$y=a\sin(bx+c)+d$ 의 그래프는 진폭 $|a|$ , 주기 $\dfrac{2\pi}{|b|}$ , 좌우로 $-\dfrac cb$ , 위아래로 $d$ 만큼 옮겨진 사인곡선이다. 네 수를 읽는 것이 그래프 문제의 시작이자 끝이다.

해법

1최댓값과 최솟값에서 $|a|$ 와 $d$ 를 읽는다.
2이웃한 최대점 사이의 거리에서 주기, 곧 $|b|$ 를 읽는다.
3최대점이나 $x$ 절편의 위치에서 좌우 이동량을 정한다.
4구한 식으로 특정 점의 좌표를 확인한다.

공략

· 최댓값과 최솟값의 평균이 $d$ , 차의 절반이 $|a|$ 다. 그림에서 두 값만 읽으면 계수 둘이 바로 나온다.
· $y=\tan bx$ 의 주기는 $\dfrac\pi{|b|}$ 로 사인·코사인의 절반이다. 점근선은 $\dfrac\pi2$ 를 $b$ 로 나눈 자리마다 생긴다.
· $\sin$ 과 $\cos$ 은 $\dfrac\pi2$ 만큼 떨어진 같은 그래프다. 어느 쪽으로 쓰든 되므로 이동량이 간단해지는 쪽을 고른다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	—	3	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	0%/90문항	4%/72문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 가천대 7번10점동일유형2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 22번

$\displaystyle a>0$ , $\displaystyle b>0$ 이고, 함수 $\displaystyle f(x)=a\sin\dfrac{x}{3b}+c$ 의 주기가 $\displaystyle 6\pi$ , 최솟값이 $\displaystyle -2$ 이다. $\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$ 일 때, $\displaystyle a\times b\times c$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 상수이다.) (10점)

교재와 닮은 점 · 주기 공식 2π/|계수|로 x의 계수를 먼저 정하고 주어진 함숫값을 대입해 나머지 상수를 구하는 절차가 사실상 같다.

다른 점 · 수특은 평행이동한 y=sin ax에서 f(0)을 묻고, 논술은 최솟값 조건이 하나 더 붙어 세 상수 a, b, c의 곱을 구한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 3개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 22번

두 양수 $\displaystyle a,$ $\displaystyle b$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y= \sin ax$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle \dfrac {\pi } {3}$ 만큼, $\displaystyle y$ 축의 방향으로 $\displaystyle b$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $\displaystyle y=f(x)$ 라 하자. 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 주기가 $\displaystyle 4\pi$ 이고 $\displaystyle f \left ( \dfrac {2} {3} \pi \right ) =2$ 일 때, $\displaystyle f(0)$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 29번

그림과 같이 $\displaystyle{0\le x \le 3}$ 일 때, 함수 $\displaystyle{y=4 \sin \dfrac {\pi } {3} x}$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle{h=k (0\lt k\lt 4)}$ 가 서로 다른 두 점 $\displaystyle{A,}$ $\displaystyle{B }$ 에서 만난다. 직선 $\displaystyle{OA}$ 의 기울기가 직선 $\displaystyle{OB}$ 의 기울기의 $\displaystyle{5 }$ 배일 때, 삼각형 $\displaystyle{AOB}$ 의 넓이는? (단, $\displaystyle{O }$ 는 원점이다.)

2026학년도 특강수학Ⅰ 03.삼각함수 30번

$\displaystyle -2\pi \le x \le 2\pi$ 에서 함수 $\displaystyle y=4 \sin \dfrac {x} {4}$ 의 그래프와 두 직선 $\displaystyle x=\pi ,$ $\displaystyle y=-2 \sqrt {2}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?

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