C031지수함수 로그함수의 최대 최소

함수 $\displaystyle f(x)=-\log_3 x+a$ 가 닫힌구간 $\displaystyle \left[\frac{1}{27},\ 9\right]$ 에서 최댓값 $\displaystyle 6$ , 최솟값 $\displaystyle b$ 를 가질 때, 두 상수 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 밑이 1보다 작은(또는 부호를 뒤집은) 로그함수가 감소한다는 성질로 최댓값·최솟값이 잡히는 위치를 판정해 상수를 정한다.

다른 점 · 교재는 진수가 이차식이라 진수의 최솟값에서 최댓값이 나오지만, 논술은 닫힌구간의 양 끝점에서 최대·최소가 나온다.

정의역이 $\displaystyle \{x \mid 0 \le x \le 2\}$ 인 함수 $\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}+1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\displaystyle M$ , $\displaystyle m$ 이라 하자. 정의역이 $\displaystyle \{x \mid 0 \le x \le 1\}$ 인 함수 $\displaystyle g(x)=-a^{x}+b$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $\displaystyle -m$ , $\displaystyle -M$ 일 때, $\displaystyle a+b$ 의 값을 구하시오.(단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 상수이고, $\displaystyle a>1$ ) (4점)

교재와 닮은 점 · 두 지수함수의 폐구간 최대·최소를 이용해 a+b를 구하는 틀이 같다. 교재는 f=2^x+a, g=3^{-x}+b의 최댓값의 합이 10, 논술은 f=(1/2)^x+1의 M,m을 g=-a^x+b의 -m,-M에 연결한다.

다른 점 · 교재는 최댓값만 쓰지만 논술은 최댓값·최솟값을 교차로 대응시켜 연립식을 세우게 한다.