D153물체의 위치와 위치의 변화량

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 시각 $\displaystyle{t~ \left ( t \ge 0 \right ) }$에서의 속도 $\displaystyle{v \left ( t \right ) }$가

$\displaystyle{v \left ( t \right ) =t^{{3}} -at}$

이다. 시각 $\displaystyle{t=2}$에서 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 위치가 시각 $\displaystyle{t=4}$에서 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 위치와 같을 때, 상수 $\displaystyle{a }$의 값을 구하시오.

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle P$의 시각 $\displaystyle t$($\displaystyle t \ge 0$)에서의 속도 $\displaystyle v \left ( t \right )$가

$\displaystyle v \left ( t \right )$$\displaystyle =3t^{{2}} -4t+5$

이다. 시각 $\displaystyle t=k$에서의 점 $\displaystyle P$의 가속도가 $\displaystyle 8$일 때, 시각 $\displaystyle t=0$에서 $\displaystyle t=k$까지 점 $\displaystyle P$의 위치의 변화량은? (단, $\displaystyle k$는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle P$의 시각 $\displaystyle t$($\displaystyle t \ge 0$)에서의 속도 $\displaystyle v \left ( t \right )$가

$\displaystyle v \left ( t \right )$$\displaystyle =t^{{2}} -kt$

이다. 시각 $\displaystyle t=0$에서의 점 $\displaystyle P$의 위치와 시각 $\displaystyle t=3$에서의 점 $\displaystyle P$의 위치가 서로 같을 때, 점 $\displaystyle P$가 시각 $\displaystyle t=0$에서 $\displaystyle t=3$까지 움직인 거리는? (단, $\displaystyle k$는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle{P }$의 시각 $\displaystyle{t }$ $\displaystyle{\left ( t \ge 0 \right ) }$에서의 속도 $\displaystyle{v \left ( t \right ) }$가 다음 조건을 만족시킨다.

• $\displaystyle{0 \le t \le 5}$인 모든 실수 $\displaystyle{t }$에 대하여 $\displaystyle{v \left ( 5-t \right ) =v \left ( 5+t \right ) }$이다.

• $\displaystyle{0\lt t\lt 3}$인 모든 실수 $\displaystyle{t }$에 대하여 $\displaystyle{v \left ( t \right ) \lt 0}$이다.

시각 $\displaystyle{t=0}$에서 $\displaystyle{t=5}$까지 점 $\displaystyle{P }$가 움직인 거리가 $\displaystyle{12}$이고, 시각 $\displaystyle{t=0}$에서 $\displaystyle{t=3}$까지 점 $\displaystyle{P }$의 위치의 변화량이 $\displaystyle{-7}$이다. 시각 $\displaystyle{t=3}$에서 $\displaystyle{t=10}$까지 점 $\displaystyle{P }$가 움직인 거리와 시각 $\displaystyle{t=7}$에서의 점 $\displaystyle{P }$의 위치가 서로 같을 때, 시각 $\displaystyle{t=10}$에서의 점 $\displaystyle{P }$의 위치를 구하시오.