D134정적분으로 정의된 함수의 극대 극소

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = \displaystyle \int_{{2}}^{{x}} \left ( t^{{3}} -t^{{2}} +at \right ) dt$가 $\displaystyle x=2$에서 극소일 때, 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$의 극댓값은? (단, $\displaystyle a$는 상수이다.)

실수 $\displaystyle{t }$에 대하여 함수 $\displaystyle{f \left ( t \right ) }$를

$\displaystyle{f \left ( t \right ) = \displaystyle \int_{{-t}}^{{t}} {\left ( x^{{2}} +tx-2t \right ) dx}}$

라 하자. 함수 $\displaystyle{f \left ( t \right ) }$의 극솟값은?

최고차항의 계수가 $\displaystyle{1 }$인 이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$에 대하여 함수 $\displaystyle{y=f \left ( x \right ) }$의 그래프가 $\displaystyle{y }$축에 대하여 대칭이다. 함수$\displaystyle{g \left ( x \right ) = \displaystyle \int_{{1}}^{{x}} f \left ( t \right ) dt}$가 $\displaystyle{x=2}$에서 극소일 때,$\displaystyle{\displaystyle \int_{{-3}}^{{3}} g \left ( x \right ) dx}$의 값을 구하시오.

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) = \begin{cases} \left ( ax-2 \right ) \left ( x+2 \right ) & & \left ( x \lt 0 \right ) \\ 2x-4 & & \left ( x \ge 0 \right ) \end{cases}}$이 있다. 양수 $\displaystyle{t }$에 대하여 $\displaystyle{x \lt 0}$에서 정의된 함수$\displaystyle{g \left ( x \right ) = \displaystyle \int_{{t}}^{{x}} f \left ( s \right ) ds}$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 정수 $\displaystyle{a }$의 최댓값을 $\displaystyle{M }$이라 하자. $\displaystyle{f \left ( -M \right ) }$의 값을 구하시오.

• 모든 양수 $\displaystyle{t }$에 대하여 곡선 $\displaystyle{y=g \left ( x \right ) }$는 $\displaystyle{x }$축과 적어도 한 점에서 만난다.