D127우함수와 기함수의 정적분

최고차항의 계수가 $\displaystyle{1 }$인 이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle{f \left ( 3 \right ) }$의 값을 구하시오.

• 모든 실수 $\displaystyle{x }$에 대하여 $\displaystyle{f \left ( x \right ) =f \left ( -x \right ) }$이다.

• $\displaystyle{\displaystyle \int_{{-2}}^{{2}} \left ( x+1 \right ) \left \{ f ' \left ( x \right ) \right \} ^{{2}} dx= \displaystyle \int_{{-2}}^{{2}} f \left ( x \right ) dx}$

$\displaystyle \displaystyle \int_{{-a}}^{{a}} {\left ( 3x^{{2}} +2ax-a \right ) dx} =2a+4$를 만족시키는 실수 $\displaystyle a$의 값은?

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) =x^{{2}} +ax+b}$에 대하여 $\displaystyle{\displaystyle \int_{{-3}}^{{3}} xf \left ( x \right ) dx= \displaystyle \int_{{-3}}^{{3}} f \left ( x \right ) dx=36}$ 일 때, $\displaystyle{f \left ( 2 \right ) }$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{a }$, $\displaystyle{b }$는 상수이다.)

$\displaystyle \displaystyle \int_{{0}}^{{a}} \left ( 5x^{{3}} +3x^{{2}} -4x-13 \right ) dx- \displaystyle \int_{{0}}^{{-a}} \left ( 5t^{{3}} +3t^{{2}} -4t-13 \right ) dt=24$를 만족시키는 양수 $\displaystyle a$의 값은?