D103속도와 가속도

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 시각 $\displaystyle{t~ \left ( t \ge 0 \right ) }$에서의 위치 $\displaystyle{x }$가 $\displaystyle{x=t^{{3}} +pt^{{2}} +qt}$이다. 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 시각 $\displaystyle{t=1}$에서의 속도와 가속도가 각각 $\displaystyle{1 }$, $\displaystyle{-4}$일 때, 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 시각 $\displaystyle{t=1}$에서의 위치는? (단, $\displaystyle{p }$, $\displaystyle{q }$는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle {P}$의 시각 $\displaystyle t$ ($\displaystyle t \ge 0$)에서의 위치 $\displaystyle x$가

$\displaystyle x=t^{{3}} -4t^{{2}} +kt+1$

이다. 시각 $\displaystyle t=1$에서의 점 $\displaystyle {P}$의 속도와 시각 $\displaystyle t=\alpha$ ($\displaystyle \alpha \gt 1$)에서의 점 $\displaystyle {P}$의 속도가 모두 $\displaystyle 5$일 때, 시각 $\displaystyle t= \dfrac {{k}} {{\alpha }}$에서의 점 $\displaystyle {P}$의 가속도는?

(단, $\displaystyle \alpha$, $\displaystyle k$는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 시각 $\displaystyle{t~ \left ( t \ge 0 \right ) }$에서의 위치 $\displaystyle{x }$가 $\displaystyle{x=t^{{3}} -2t^{{2}} +3t}$ 이다. 시각 $\displaystyle{t=1}$에서의 점 $\displaystyle{{{P}}}$의 속도를 $\displaystyle{p }$, 가속도를 $\displaystyle{q }$라 할 때, $\displaystyle{p+q}$의 값을 구하시오.

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle {{P}}$의 시각 $\displaystyle t~ \left ( t \ge 0 \right )$에서의 위치 $\displaystyle x$가

$\displaystyle x=t^{{3}} -t^{{2}} -5t-1$

이다. 점 $\displaystyle {{P}}$의 위치가 $\displaystyle 2$가 되는 순간 점 $\displaystyle {{P}}$의 속도는?