D074삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건3년 연속

실수 $\displaystyle{t}$에 대하여 함수 $\displaystyle{y=x^{3}+ax^{2}+(1-a^{2})x}$의 그래프와 직선 $\displaystyle{y=t}$가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $\displaystyle{f(t)}$라 하자. 모든 실수 $\displaystyle{x}$에 대하여 $\displaystyle{f(x)=1}$이 되도록 하는 정수 $\displaystyle{a}$의 개수는?

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = -x^{{3}} +ax^{{2}} -ax$가 실수 전체의 집합에서 감소하도록 하는 실수 $\displaystyle a$에 대하여 $\displaystyle f \left ( 2 \right )$의 최댓값을 $\displaystyle M$, 최솟값을 $\displaystyle m$이라 할 때, $\displaystyle M -m$의 값을 구하시오.

함수 $\displaystyle f(x)=-x^{{3}} +6x^{{2}} +ax+5$가 역함수를 갖도록 하는 실수 $\displaystyle a$의 최댓값은?

실수 $\displaystyle t$에 대하여 함수 $\displaystyle y=x^{3}+ax^{2}+(6-a^{2})x$의 그래프와 직선 $\displaystyle y=t$가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $\displaystyle f(t)$라 하자. 모든 실수 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle f(x)=1$이 되도록 하는 정수 $\displaystyle a$의 개수는?