D073함수의 증가와 감소

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =2x^{{3}} +a \left | x \right |$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 자연수 $\displaystyle a$의 개수는?

• 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$가 열린구간 $\displaystyle \left ( p,~p+1 \right )$에서 감소하도록 하는 정수 $\displaystyle p$의 개수는 $\displaystyle 3$이다.

함수 $\displaystyle{f(x)=-2 x^{3}+a x^{2}-5 a x+5}$가 실수 전체의 집합에서 감소하도록 하는 실수 $\displaystyle{a}$의 최댓값을 구하시오.

열린구간 $\displaystyle \left ( a-1,~a+2 \right )$에서 정의된 함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) = - \dfrac {{1}} {{3}} x^{{3}} +3x^{{2}} -5x$의 역함수가 존재하도록 하는 $\displaystyle 10$ 이하의 자연수 $\displaystyle a$의 개수를 구하시오.

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =x^{{3}} -ax^{{2}} +4ax$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 정수 $\displaystyle a$의 개수는?

• $\displaystyle x_{{1}} \lt x_{{2}}$인 모든 실수 $\displaystyle x_{{1}}$, $\displaystyle x_{{2}}$에 대하여 $\displaystyle \left ( x_{{1}} -x_{{2}} \right ) \left ( f \left ( x_{{1}} \right ) -f \left ( x_{{2}} \right ) \right ) \gt 0$이다.