D064기울기가 주어진 접선의 방정식3년 연속

곡선 $\displaystyle y=x^{{3}} -x^{{2}} +3x$ 위의 제$\displaystyle 1$사분면에 있는 점 $\displaystyle {{P}}$에 대하여 점 $\displaystyle {{P}}$에서의 접선이 직선 $\displaystyle y=4x-2$와 평행하다. 점 $\displaystyle {{P}}$와 직선 $\displaystyle y=4x-2$ 사이의 거리는?

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =2x^{{3}} -3x^{{2}} -10x+1$에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 두 점 $\displaystyle \left ( a,~ f \left ( a \right ) \right )$, $\displaystyle \left ( b,~ f \left ( b \right ) \right )$에서의 접선의 기울기가 $\displaystyle 2$로 같을 때, $\displaystyle b-a$의 값은? (단, $\displaystyle a$, $\displaystyle b$는 $\displaystyle a \lt b$인 실수이다.)

함수 $\displaystyle{f(x)=2 x^{3}-a x^{2}+2 x}$에 대하여 곡선 $\displaystyle{y=f(x)}$ 위의 점 $\displaystyle{(0,0)}$에서의 접선과 수직이고 곡선 $\displaystyle{y=f(x)}$에 접하는 직선이 존재하도록 하는 자연수 $\displaystyle{a}$의 최솟값을 구하시오.

곡선 $\displaystyle y= -x^{{4}} + \dfrac {{4}} {{3}} x^{{3}} +x$에 접하는 직선 중 직선 $\displaystyle y=x-1$에 평행한 직선의 개수를 $\displaystyle a$라 하고 직선 $\displaystyle y= -15x$에 평행한 직선의 개수를 $\displaystyle b$라 할 때, $\displaystyle a+b$의 값은?