D053미분계수를 이용한 미정계수의 결정3년 연속

이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) =ax^{{2}} -3x+5}$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 실수 $\displaystyle{a }$의 최솟값은?

• 모든 실수 $\displaystyle{x }$에 대하여 $\displaystyle{\lim \limits _{{t \rightarrow x}} \dfrac {{f \left ( 2t-1 \right ) -f \left ( 2x-1 \right ) }} {{2 \left ( t-x \right ) }} \le \left ( x+1 \right ) f ' \left ( x \right ) }$이다.

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) = \left ( x^{{2}} +1 \right ) \left ( 2x-3 \right ) }$에 대하여 $\displaystyle{\lim \limits _{{h \rightarrow 0}} \dfrac {{f \left ( a+h \right ) -f \left ( a \right ) }} {{h}} =14}$를 만족시키는 양수 $\displaystyle{a }$의 값을 구하시오.

다항함수 $\displaystyle{f(x)}$가 다음 <조건>을 만족시킨다. $\displaystyle{\\}$

• $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x^{3}}=2\\}$

• $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-2}{x}=24\\}$

함수 $\displaystyle{y=f(x)}$의 그래프와 직선 $\displaystyle{y=2}$는 서로 다른 세 점 $\displaystyle{\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}}$에서 만나고 점 $\displaystyle{\mathrm{B}}$는 선분 $\displaystyle{\mathrm{AC}}$를 $\displaystyle{1: 2}$로 내분하는 점일 때, $\displaystyle{f(1)}$의 최댓값을 구하시오. (단, 원점 $\displaystyle{\mathrm{O}}$에 대하여 $\displaystyle{\overline{\mathrm{OA}}<\overline{\mathrm{OB}}<\overline{\mathrm{OC}}}$이다.)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 자연수 $\displaystyle{a }$, $\displaystyle{b }$의 모든 순서쌍 $\displaystyle{\left ( a,~b \right ) }$에 대하여 $\displaystyle{a+b}$의 최솟값을 구하시오.

• $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow -2}} \dfrac {{f \left ( x \right ) -f \left ( 2 \right ) }} {{x^{{2}} -4}} =6}$

• 모든 실수 $\displaystyle{x }$에 대하여 $\displaystyle{\lim \limits _{{t \rightarrow x}} \dfrac {{f \left ( t \right ) -f \left ( x \right ) }} {{t-x}} =ax^{{3}} +bx}$이다.