D038미분계수 (순간변화율)3년 연속

다항함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$가 $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 2}} \dfrac {{2f \left ( x \right ) -3f \left ( 4 \right ) }} {{x-2}} =4f \left ( 2 \right )$를 만족시킬 때, $\displaystyle \dfrac {{f ' \left ( 2 \right ) }} {{f \left ( 4 \right ) }}$의 값은? (단, $\displaystyle f \left ( 4 \right ) \ne 0$)

다항함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$에 대하여

$\displaystyle{\lim \limits _{{h \rightarrow 0}} \dfrac {{f \left ( 2+h \right ) -3}} {{h}} =f \left ( 2 \right ) +10}$

일 때, $\displaystyle{f \left ( 2 \right ) +f ' \left ( 2 \right ) }$의 값을 구하시오.

두 다항함수 $\displaystyle f(x)$, $\displaystyle g(x)$에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (1,~f(1))$에서의 접선과 곡선 $\displaystyle y=g(x)$ 위의 점 $\displaystyle (1,~g(1))$에서의 접선이 서로 수직이다.

$\displaystyle \lim \limits _{{x\to 1}} {\dfrac {{f(x)-2}} {{g(1)-g(x)}} =4}$, $\displaystyle f'(1)+g'( 1)\gt 0$

일 때, $\displaystyle f(1) \times \left \{ f ' (1)+g ' (1) \right \}$의 값은?

두 다항함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$, $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle{f ' \left ( 1 \right ) +g ' \left ( 1 \right ) }$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{g ' \left ( 1 \right ) }$의 값은 실수이다.)

• $\displaystyle{\lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \dfrac {{f \left ( x \right ) -g \left ( x \right ) }} {{x-1}} =g ' \left ( 1 \right ) }$

• $\displaystyle{f ' \left ( 1 \right ) \times \left ( g ' \left ( 1 \right ) \right ) ^{{2}} =2}$