D037평균변화율3년 연속

양수 $\displaystyle a$에 대하여 두 점 $\displaystyle \left ( -1,~a^{{2}} \right )$, $\displaystyle \left ( 1,~a+4 \right )$는 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 점이다. $\displaystyle x$의 값이 $\displaystyle -1$에서 $\displaystyle 1$까지 변할 때의 함수 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$의 평균변화율이 $\displaystyle 1$일 때, $\displaystyle f \left ( 1 \right ) +f \left ( -1 \right )$의 값을 구하시오.

이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$와 수열 $\displaystyle{\left \{ a_{{n}} \right \} }$이 모든 자연수 $\displaystyle{n }$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

• $\displaystyle{a_{{n+1}} =a_{{n}} +6}$

• $\displaystyle{x }$의 값이 $\displaystyle{n }$에서 $\displaystyle{n+2}$까지 변할 때의 함수 $\displaystyle{y=f \left ( x \right ) }$의 평균변화율은 수열 $\displaystyle{\left \{ a_{{n}} \right \} }$의 일반항과 같다.

$\displaystyle{a_{{1}} =7}$일 때, $\displaystyle{f ' \left ( 3 \right ) }$의 값을 구하시오.

$\displaystyle{f(2)\ne 0}$인 이차함수 $\displaystyle{f(x)}$가 다음 조건을 만족시킨다.

• 함수 $\displaystyle{y=f(x)}$의 그래프는 $\displaystyle{y }$축에 대하여 대칭이다.

• $\displaystyle{\lim \limits _{{x\to 2}} {\dfrac {{f(x)+af(-2)}} {{x-2}}}}$의 값이 존재한다.

함수 $\displaystyle{f(x)}$에서 $\displaystyle{x }$의 값이 $\displaystyle{-2}$에서 $\displaystyle{a }$까지 변할 때의 평균변화율을 $\displaystyle{p }$, $\displaystyle{a }$에서 $\displaystyle{2 }$까지 변할 때의 평균변화율을 $\displaystyle{q }$라 할 때, $\displaystyle{\dfrac {{q}} {{p}}}$의 값은?

(단, $\displaystyle{a }$는 상수이다.)

이차함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$에 대하여 $\displaystyle x$의 값이 $\displaystyle -1$에서 $\displaystyle 2$까지 변할 때의 함수 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$의 평균변화율은 $\displaystyle 3$이고, 곡선 $\displaystyle y=f \left ( x \right )$ 위의 점 $\displaystyle \left ( 2,~4 \right )$에서의 접선의 기울기가 $\displaystyle -3$일 때, $\displaystyle f \left ( 1 \right )$의 값은?