D035사잇값 정리3년 연속

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) =x \left ( x-a \right ) \left ( x-a^{{2}} \right ) }$이 $\displaystyle{f \left ( 3 \right ) f \left ( 6 \right ) \lt 0}$, $\displaystyle{f \left ( 3 \right ) f \left ( 20 \right ) \gt 0}$을 만족시키도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{a }$의 값의 범위는 $\displaystyle{p \lt a \lt q}$이다. $\displaystyle{p^{{2}} +q^{{2}}}$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{p }$, $\displaystyle{q }$는 상수이다.)

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =x^{{3}} -3x^{{2}} +4x-2$에 대하여 방정식 $\displaystyle f \left ( x \right ) +f \left ( x+1 \right ) =0$은 오직 하나의 실근 $\displaystyle \alpha$를 갖는다. 다음 열린구간 중 $\displaystyle \alpha$가 속하는 구간은?

역함수를 갖는 함수 $\displaystyle{f(x)=2 x^{3}+3 x+k}$ 에 대하여 방정식 $\displaystyle{f(x)=0}$ 은 오직 하나의 실근 $\displaystyle{\alpha}$ 를 갖는다. $\displaystyle{\alpha}$ 가 열린구간 $\displaystyle{(-1,2)}$ 에 속하도록 하는 정수 $\displaystyle{k}$ 의 개수을 구하시오.

방정식 $\displaystyle x^{{3}} +2x-16=0$은 오직 하나의 실근 $\displaystyle \alpha$를 갖는다. 다음 열린구간 중에서 $\displaystyle \alpha$가 속하는 구간은?