D027f(x)g(x), g(x)/f(x) 의 연속3년 연속

두 함수

$\displaystyle{f \left ( x \right ) = \begin{cases} x^{{2}} +1& \left ( x \lt -1 \right ) \\ 3x-1 ~& \left ( x \ge -1 \right ) \end{cases}}$, $\displaystyle{ g \left ( x \right ) =2x^{{2}} +ax}$

에 대하여 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) g \left ( x \right ) }$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $\displaystyle{a }$의 값은?

두 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$, $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, <보기>의 함수 중 실수 전체의 집합에서 연속인 것만을 있는 대로 고른 것은?

• $\displaystyle{f \left ( x \right ) -2g \left ( x \right ) }$

• $\displaystyle{f \left ( x \right ) \left \{ f \left ( x \right ) +g \left ( x \right ) \right \} }$

• $\displaystyle{\dfrac{{f \left( x \right) +g \left( x \right) }} {{f \left( x \right) +x^{{2}}}}}$

최고차항의 계수가 $\displaystyle{1 }$인 이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$와 세 실수 $\displaystyle{a }$, $\displaystyle{b }$, $\displaystyle{c }$가 다음 조건을 만족시킨다.

• 함수 $\displaystyle{g \left ( x \right ) = \dfrac {{x}} {{f \left ( x^{{2}} +4 \right ) }}}$는 $\displaystyle{x=a}$에서 불연속이다.

• 함수 $\displaystyle{h \left ( x \right ) = \dfrac {{f \left ( x-4 \right ) }} {{f \left ( x^{{2}} \right ) }}}$는 $\displaystyle{x=b}$, $\displaystyle{x=c}$ $\displaystyle{\left ( b\lt c \right ) }$에서만 불연속이다.

$\displaystyle{\lim \limits _{{x\to b}} {h \left ( x \right ) }}$의 값이 존재할 때, $\displaystyle{f \left ( c \right ) \times \lim \limits _{{x\to b}} {h \left ( x \right ) }}$의 값을 구하시오.

두 함수 $\displaystyle{f(x)=x^{3}+a x,}$ $\displaystyle{ g(x)=\begin{cases}(a x)^{2}+a x & (x<2) \\ 2 x-3 & (x \geq 2)\end{cases}}$ 에 대하여 함수 $\displaystyle{f(x) g(x)}$ 가 $\displaystyle{x=2}$ 에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{a}$ 의 값의 합을 구하시오.