D026f(x)g(x)가 x=a에서 연속일 조건3년 연속

함수

$\displaystyle{f \left ( x \right ) = \begin{cases} ax^{{2}} +4x& \left ( x \le 2 \right ) \\ 3x+2 & \left ( x \gt 2 \right ) \end{cases}}$

에 대하여 함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) f \left ( x-1 \right ) }$이 $\displaystyle{x=b}$에서만 불연속일 때, $\displaystyle{\left | ab \right | }$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{a }$, $\displaystyle{b }$는 상수이다.)

함수

$\displaystyle{f \left ( x \right ) = \begin{cases} x+a& \left ( x \lt 1 \right ) \\ x+3 ~& \left ( x \ge 1 \right ) \end{cases}}$

에 대하여 함수 $\displaystyle{\left \{ f \left ( x \right ) \right \} ^{{2}}}$이 $\displaystyle{x=1}$에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{a }$의 값의 합은?

좌표평면 위의 점 $\displaystyle{P \left ( 3,~4 \right ) }$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\displaystyle{r }$ $\displaystyle{\left ( r\gt 0 \right ) }$인 원 $\displaystyle{C }$와 실수 $\displaystyle{m }$에 대하여 원 $\displaystyle{C }$와 직선 $\displaystyle{y=mx}$가 만나는 점의 개수를 $\displaystyle{f \left ( m \right ) }$이라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은?

• $\displaystyle{f \left ( 1 \right ) = 1}$이면 $\displaystyle{r= \dfrac {{\sqrt {2}}} {{2}}}$이다.

• $\displaystyle{r\gt 5}$이면 모든 실수 $\displaystyle{m }$에 대하여 $\displaystyle{f \left ( m \right ) =2}$이다.

• 함수 $\displaystyle{f \left ( m \right ) }$이 $\displaystyle{m=k}$에서 불연속인 실수 $\displaystyle{k }$의 개수가 $\displaystyle{1 }$이 되도록 하는 모든 $\displaystyle{r }$의 값의 합은 $\displaystyle{8 }$이다.

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$가

$\displaystyle{f \left ( x \right ) = \begin{cases} -3x \left ( x-1 \right ) & \left ( x \lt 2 \right ) \\ \left ( x-4 \right ) \left ( x-5 \right ) & \left ( x \ge 2 \right ) \end{cases}}$

일 때, 함수 $\displaystyle{f \left ( x-1 \right ) f \left ( x-a \right ) }$가 $\displaystyle{x=3}$에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{a }$의 값의 합은?