D021함수의 그래프에서 극한값과 연속

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$가

$\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left ( x+1 \right ) f \left ( x \right ) =4$, $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 2}} \left \{ 3x+f \left ( x \right ) \right \} =11$

을 만족시킬 때, $\displaystyle f \left ( 1 \right ) +f \left ( 2 \right )$의 값은?

함수

$\displaystyle{f \left ( x \right ) = {\begin{cases} \dfrac {{x-a}} {{\sqrt {x+2} - \sqrt {a+2}}} &~ \left ( x \ne a \right ) \\ ~~~~~~~6& ~ \left ( x=a \right ) \end{cases}}}$가

구간 $\displaystyle{[-2,~\infty )}$에서 연속일 때, 상수 $\displaystyle{a }$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{a\gt -2}$)

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$가

$\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 0}} \left \{ 3f \left ( x \right ) +4 \right \} =f \left ( 1 \right )$, $\displaystyle \lim \limits _{{x \rightarrow 1}} \left \{ 3f \left ( x \right ) +4 \right \} =f \left ( 0 \right )$

을 만족시킬 때, $\displaystyle f \left ( 0 \right ) +f \left ( 1 \right )$의 값은?

최고차항의 계수가 $\displaystyle{1 }$인 이차함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$에 대하여 두 함수 $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$, $\displaystyle{h \left ( x \right ) }$를

$\displaystyle{g \left ( x \right ) = {\begin{cases} f \left ( x \right ) &~ \left ( x\lt 1 \right ) \\ 4&~ \left ( x \ge 1 \right ) \end{cases}}}$, $\displaystyle{h \left ( x \right ) = {\begin{cases} f \left ( x-2 \right ) &~ \left ( x\lt 1 \right ) \\ 4&~ \left ( x \ge 1 \right ) \end{cases}}}$

이라 하자. 함수 $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$는 $\displaystyle{x=1}$에서 불연속이고 함수 $\displaystyle{\left | g \left ( x \right ) \right | }$와 함수 $\displaystyle{h \left ( x \right ) }$는 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $\displaystyle{f \left ( -2 \right ) }$의 값을 구하시오.