C182분수꼴로 주어진 수열의 합의 활용3년 연속

수열 $\displaystyle \{a_n\}$이 모든 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 $\displaystyle 3a_{n+1}=a_n(3-a_n)$을 만족시킨다.

$\displaystyle 35a_1+a_4=0$, $\displaystyle \sum_{k=1}^{3} \frac{1}{a_k-3}=\frac{36}{175}$일 때, $\displaystyle a_1$의 값을 구하시오.

공차가 $\displaystyle -3$이고 모든 항이 $\displaystyle 0$이 아닌 등차수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$에 대하여 수열 $\displaystyle \left \{ b_{n} \right \}$이 모든 자연수 $\displaystyle n$에 대하여
$\displaystyle b_{n} =1- \dfrac {a_{n+1}} {a_{n}}$
을 만족시킨다. $\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{10} b_{k} b_{k+1} =- \dfrac {45} {28}$가 되도록 하는 모든 $\displaystyle a_{1}$의 값의 합은?

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{9} \frac{4 n^{2}+8 n+10}{4 n^{2}+8 n+3}}$의 값을 구하시오.