C172자연수의 거듭제곱의 합의 활용

수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$이 모든 자연수 $\displaystyle{n }$에 대하여
$\displaystyle{a_{n} = \sum \limits _{k=1}^{n} (2k+n)}$
을 만족시킬 때, $\displaystyle{\sum \limits _{k=1}^{10} a_{k}}$의 값을 구하시오.

수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$의 첫째항부터 제$\displaystyle{n }$항까지의 합을 $\displaystyle{S_{n}}$이라 하자. 수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$이 모든 자연수 $\displaystyle{n }$에 대하여

$\displaystyle{a_{n} = n^{2} +3n}$

을 만족시킬 때, $\displaystyle{S_{5} - S_{3}}$의 값을 구하시오.

$\displaystyle{\sum \limits _{k=1}^{n} (3k^{2} +k)= \sum \limits _{k=1}^{n} (n^{2} +15)}$를 만족시키는 자연수 $\displaystyle{n }$의 값을 구하시오.