C157등비수열의 합

첫째항이 $\displaystyle 1,$ 공비가 $\displaystyle \sqrt {2}$인 등비수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$에 대하여
$\displaystyle \dfrac {1} {a_{1}} + \dfrac {1} {a_{3}} + \dfrac {1} {a_{5}} + \dfrac {1} {a_{7}} + \dfrac {1} {a_{9}} + \dfrac {1} {a_{11}}$

다항식 $\displaystyle x^{10} + x^{9} + \cdots +x^{2} +x+1$을 $\displaystyle 2x-1$로 나눈 몫을 $\displaystyle Q(x)$라 할 때, $\displaystyle Q(x)$를 $\displaystyle x-1$로 나눈 나머지는?

$\displaystyle ~|~ a_{1} ~|~ \ne ~|~ a_{2} ~|~$인 등비수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$의 첫째항부터 제$\displaystyle n$항까지의 합을 $\displaystyle S_{n}$이라 하고, 수열 $\displaystyle \left \{ (-1)^{n} a_{n} \right \}$의 첫째항부터 제$\displaystyle n$항까지의 합을 $\displaystyle T_{n}$이하 하자. $\displaystyle S_{10} =200,$ $\displaystyle T_{10} =40$일 때, $\displaystyle \dfrac {a_{3}} {a_{1}}$의 값은?

등비수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$의 첫째항부터 제$\displaystyle{n }$항까지의 합을 $\displaystyle{S_{n}}$이라 하자.

$\displaystyle{\dfrac {S_{2}} {S_{1}} =-1,}$ $\displaystyle{S_{3} =9}$

일 때, $\displaystyle{S_{7}}$의 값을 구하시오.