C152조건을 만족시키는 등비수열3년 연속

첫째항과 공비가 모두 정수 $\displaystyle r$인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle a_k = 2^{18}$인 자연수 $\displaystyle k$가 존재하도록 하는 $\displaystyle r$의 개수는?

자연수 $\displaystyle{m }$과 공비가 양수인 등비수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$이 다음 조건을 만족시킨다.

• $\displaystyle{a_{1} = \dfrac {1} {m}}$이고 $\displaystyle{a_{m} =10}$이다.

• $\displaystyle{a_{p} \times a_{q} =100}$을 만족시키는 두 자연수 $\displaystyle{p,}$ $\displaystyle{q (p \le q)}$의 모든 순서쌍 $\displaystyle{(p,~q)}$의 개수는 $\displaystyle{5 }$이다.

$\displaystyle{a_{m-1}}$의 값은?

첫째항과 공비가 모두 자연수 $\displaystyle p$인 등비수열 $\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}$이

$\displaystyle \dfrac {a_{6}} {a_{4}} - \dfrac {a_{3}} {a_{2}} \lt 6$

을 만족시키도록 하는 모든 $\displaystyle p$의 값의 합은?

모든 항이 양수인 수열 $\displaystyle{\left \{ a_{n} \right \} }$이 다음 조건을 만족시킨다.

• 모든 자연수 $\displaystyle{n }$에 대하여
  $\displaystyle{\log _{2} a_{n+1} - \log _{2} a_{n} =1}$이다.

• $\displaystyle{a_{1} a_{3} a_{5} a_{7} =2^{10}}$

$\displaystyle{a_{1} +a_{3}}$의 값은?