C126삼각형의 넓이와 외접원의 반지름의 길이3년 연속

그림과 같이 중심이 $\displaystyle{O}$이고 반지름의 길이가 $\displaystyle{R}$인 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$에서 $\displaystyle{\overline{AB} = 2\sqrt{3}}$이다. 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$의 호 $\displaystyle{AB}$ 위의 점 $\displaystyle{C}$에 대하여 두 선분 $\displaystyle{AB}$, $\displaystyle{OC}$가 만나는 점을 $\displaystyle{D}$라 하자. 삼각형 $\displaystyle{AOB}$의 외접원의 반지름의 길이가 $\displaystyle{R}$이고 $\displaystyle{\cos(\angle BDO) = \frac{\sqrt{3}}{2}}$일 때, 삼각형 $\displaystyle{OBD}$의 넓이는?

삼각형 $\displaystyle ABC$가 $\displaystyle \sin ^{2} B+ \sin ^{2} C= \sin ^{2} A$, $\displaystyle \overline {CA} \cos C= \overline {AB} \cos B$를 만족시킨다. $\displaystyle \overline {AB} =4$일 때, 삼각형 $\displaystyle ABC$의 외접원의 넓이는?

그림과 같이 $\displaystyle{\overline{\mathrm{AB}}=3, \angle \mathrm{B}=\frac{\pi}{4}, \angle \mathrm{C}=\frac{\pi}{3}}$인 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{ABC}}$가 있다. 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{ABC}}$의 외접원의 중심을 $\displaystyle{\mathrm{O}}$라 할 때, 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{OBC}}$의 넓이를 구하시오.

그림과 같이 $\displaystyle{\overline {AB} =4,}$ $\displaystyle{\overline {BC} = \sqrt {13} ,}$ $\displaystyle{\overline {CA} =3}$인 삼각형 $\displaystyle{ABC}$의 외접원의 중심을 $\displaystyle{O }$라 할 때, 삼각형 $\displaystyle{OBC}$의 넓이는 $\displaystyle{\dfrac {q} {p} \sqrt {3}}$이다. $\displaystyle{p+q}$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{p }$와 $\displaystyle{q }$는 서로소인 자연수이다.)