C122코사인법칙의 도형에서의 활용3년 연속

그림과 같이 $\displaystyle{\overline{AB} = 10}$인 선분 $\displaystyle{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $\displaystyle{AB}$의 중점 $\displaystyle{O}$와 반원의 호 $\displaystyle{AB}$ 위의 점 $\displaystyle{P}$에 대하여 점 $\displaystyle{O}$와 직선 $\displaystyle{AP}$ 사이의 거리가 $\displaystyle{4}$일 때, $\displaystyle{\cos(\angle POB)}$의 값은?

그림과 같이 길이가 $\displaystyle{2 }$인 선분 $\displaystyle{AB}$의 중점 $\displaystyle{O }$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\displaystyle{1 }$인 원에서 호 $\displaystyle{AB}$를 이등분하는 점을 $\displaystyle{C }$라 하자. 선분 $\displaystyle{OB}$ 위의 점 $\displaystyle{P }$에 대하여 선분 $\displaystyle{OA}$ 위의 점 $\displaystyle{Q }$와 점 $\displaystyle{B }$를 포함하지 않는 호 $\displaystyle{AC}$ 위의 점 $\displaystyle{D }$가 $\displaystyle{\overline {CP} = \overline {PQ} ,}$ $\displaystyle{\overline {CD} = \overline {CQ}}$를 만족시킬 때, $\displaystyle{\cos ( \angle COD)}$의 최댓값과 최솟값의 합은?

그림과 같이 반지름의 길이가 $\displaystyle{4 }$이고, 중심각의 크기가 $\displaystyle{\dfrac {\pi } {6}}$인 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$가 있다. 선분 $\displaystyle{OA}$ 위의 점 $\displaystyle{P }$를 중심으로 하고 직선 $\displaystyle{OB}$와 점 $\displaystyle{H }$에서 접하는 원이 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$의 호 $\displaystyle{AB}$와 만나는 점을 $\displaystyle{Q }$라 하고, 이 원이 직선 $\displaystyle{OA}$와 만나는 점 중 $\displaystyle{A }$에 가까운 점을 $\displaystyle{R }$이라 하자. 점 $\displaystyle{Q }$가 부채꼴 $\displaystyle{PRH}$의 호 $\displaystyle{RH}$를 이등분할 때, 부채꼴 $\displaystyle{PRH}$의 넓이는? $\displaystyle{ (}$단, $\displaystyle{\dfrac {{8}} {{3}} \lt \overline {OP} \lt 4}$$\displaystyle{ ) }$

그림과 같이 $\displaystyle{\overline{AB}=10}$인 선분 $\displaystyle{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $\displaystyle{AB}$의 중점 $\displaystyle{O}$와 반원의 호 $\displaystyle{AB}$ 위의 점 $\displaystyle{P}$에 대하여 점 $\displaystyle{O}$와 직선 $\displaystyle{AP}$ 사이의 거리가 $\displaystyle{3}$일 때, $\displaystyle{\cos (\angle POB)}$의 값은?