C119사인법칙과 코사인법칙3년 연속

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핵심

사인법칙 $\dfrac a{\sin A}=2R$ 는 각과 변을 잇고, 코사인법칙 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ 는 세 변과 한 각을 잇는다. 무엇을 알고 무엇을 구하느냐로 둘 중 하나가 정해진다.

해법

1아는 것과 구할 것을 변·각으로 나눠 적는다.
2(한 변과 마주 보는 각)의 짝이 있거나 외접원이 나오면 사인법칙을 쓴다.
3(두 변과 낀 각) 또는 (세 변)이면 코사인법칙을 쓴다.
4각의 합이 $\pi$ 라는 조건으로 남은 각을 정리한다.

공략

· 각의 비나 사인의 비가 주어지면 그것이 곧 변의 비다( $\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c$ ). 사인법칙을 쓰라는 신호로 읽는다.
· 두 법칙을 한 문제에서 이어 쓰는 경우가 대부분이다. 코사인법칙으로 변을 구하고 사인법칙으로 외접원을 구하는 순서가 가장 흔하다.
· 구한 각이 예각인지 둔각인지는 $\cos$ 의 부호로 판단한다. 사인법칙만 쓰면 두 각이 모두 가능해 답이 갈릴 수 있다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	6	11	13
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	7%/90문항	15%/72문항	36%/36문항

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙 1008번

$\displaystyle{\overline{AB}=10}$ 이고

$\displaystyle{(25\sin A\sin B-12\sin^2C)^2}$
$\displaystyle{+(9\sin B\sin C-20\sin^2A)^2=0}$

을 만족시키는 삼각형 $\displaystyle{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 04.사인법칙과 코사인법칙 2번

그림과 같이 $\displaystyle{\angle B=\angle D=90°}$ 이고 $\displaystyle{\sin ( \angle A)= \dfrac {5} {6}}$ 인

사각형 $\displaystyle{ABCD}$ 가 있다. $\displaystyle{\overline {AB} =3,}$ $\displaystyle{\overline {BC} =4}$ 일 때, 선분 $\displaystyle{BD}$ 의 길이는?
(단, $\displaystyle{\angle A\gt 90°}$ )

2025학년도 완성수학Ⅰ 02. 삼각함수 18번

삼각형 $\displaystyle ABC$ 에서

$\displaystyle \sin A$ $\displaystyle = \sin C$ , $\displaystyle \sin A: \sin B$ $\displaystyle =2:3$

일 때, $\displaystyle \dfrac {{\cos A+ \cos B}} {{\cos C}}$ 의 값은?

2027학년도 특강수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙 1008번

$\displaystyle \overline{AB}=\sqrt{20}$ 이고 $\displaystyle (25 \sin A \sin B - 12 \sin^2 C)^2 + (9 \sin B \sin C - 20 \sin^2 A)^2 =0$ 을 만족시키는 삼각형 $\displaystyle ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이를 구하시오.

같은 단원의 다른 개념

C112 사인법칙 : 외접원과의 관계기출 5공략 C098 삼각함수 각변환기출 3공략 C051 삼각방정식의 실근의 개수기출 3공략 C104 이차식의 삼각방정식기출 3공략 C107 삼각방정식이 실근을 가질 조건기출 3공략 C124 삼각형의 넓이기출 2공략 C116 코사인법칙기출 2공략 C047 삼각함수의 성질(각변환)기출 2공략