C103일차식의 삼각방정식

$4$ 이하의 자연수 $\displaystyle{k}$와 $\displaystyle{a>3}$, $\displaystyle{b>0}$인 두 실수 $\displaystyle{a}$, $\displaystyle{b}$에 대하여 $\displaystyle{- \frac{2 \pi}{b} \le x \le \frac{2 \pi}{b}}$에서 정의된 함수 $\displaystyle{f(x)=a \sin \left( bx+ \frac{k}{2} \pi \right)}$가 있다. $\displaystyle{x}$에 대한 방정식 $\displaystyle{f(x)=5}$는 서로 다른 네 실근 $\displaystyle{x_1}$, $\displaystyle{x_2}$, $\displaystyle{x_3}$, $\displaystyle{x_4 \left( x_{1} \lt x_{2} \lt x_{3} \lt x_{4} \right)}$를 갖고, $\displaystyle{x_4-x_1 =5 \left( x_{3} -x_{2} \right) =4 \pi}$이다. $\displaystyle{a \times b}$의 값은?

$\displaystyle{0 \leq x<2 \pi}$ 이고 $\displaystyle{\cos x \neq 0}$ 일 때, 방정식 $\displaystyle{2 \sin x-\tan x-2 \cos x+1=0}$ 을 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle{x}$ 의 값의 합을 구하시오.

두 상수 $\displaystyle{a (0 < a < 2 \pi)}$, $\displaystyle{b (b > 0)}$에 대하여 $\displaystyle{0 \le x \le 2 \pi}$에서 정의된 함수 $\displaystyle{f(x) = \begin{cases} \cos x & (0 \le x \le a) \\ b \sin x - b \sin a + \cos a & (a < x \le 2 \pi) \end{cases}}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

• $\displaystyle{x}$에 대한 방정식 $\displaystyle{f(x)=k}$가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $\displaystyle{k}$의 값은 $\displaystyle{k_1}$, $\displaystyle{k_2 ~(k_1 < k_2)}$뿐이다.

• $\displaystyle{x}$에 대한 방정식 $\displaystyle{f(x)=l}$이 오직 하나의 실근을 갖도록 하는 실수 $\displaystyle{l}$의 값은 $\displaystyle{-\frac{3}{2}}$뿐이다.

방정식 $\displaystyle{f(x)=k_2}$의 세 실근의 합을 $\displaystyle{\theta}$라 할 때, $\displaystyle{b\cos \theta}$의 값은?