C097삼각함수 그래프의 넓이

그림과 같이 $\displaystyle{0\le x \le 3}$일 때, 함수 $\displaystyle{y=4 \sin \dfrac {\pi } {3} x}$의 그래프와 직선 $\displaystyle{h=k (0\lt k\lt 4)}$가 서로 다른 두 점 $\displaystyle{A,}$ $\displaystyle{B }$에서 만난다. 직선 $\displaystyle{OA}$의 기울기가 직선 $\displaystyle{OB}$의 기울기의 $\displaystyle{5 }$배일 때, 삼각형 $\displaystyle{AOB}$의 넓이는? (단, $\displaystyle{O }$는 원점이다.)

그림과 같이 원점 $\displaystyle{\mathrm{O}}$ 를 지나고 $\displaystyle{x}$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 $\displaystyle{\theta, 2 \theta}$ 인 직선을 각각 $\displaystyle{l, l^{\prime}}$ 이라 하고, 직선 $\displaystyle{y=1}$ 과 두 직선 $\displaystyle{l, l^{\prime}}$ 이 만나는 점을 각각 $\displaystyle{\mathrm{A}, \mathrm{B}}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{OAB}}$ 의 넓이가 1 일 때, $\displaystyle{\sin 6 \theta}$ 의 값을 구하시오.$\displaystyle{\\}$ (단, $\displaystyle{0<\theta<\frac{\pi}{4}}$ )

$\displaystyle -2\pi \le x \le 2\pi$에서 함수 $\displaystyle y=4 \sin \dfrac {x} {4}$의 그래프와 두 직선 $\displaystyle x=\pi ,$ $\displaystyle y=-2 \sqrt {2}$로 둘러싸인 부분의 넓이는?

그림과 같이 $\displaystyle{0 \leq x \leq 3}$ 에서 함수 $\displaystyle{y=2 \cos \pi x}$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle{y=m(0<m<2)}$ 가 서로 다른 세 점 $\displaystyle{\mathrm{A}_{1}}$ , $\displaystyle{\mathrm{A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}\left(\overline{\mathrm{OA}_{1}}<\overline{\mathrm{OA}_{2}}<\overline{\mathrm{OA}_{3}}\right)}$ 에서 만나고, 함수 $\displaystyle{y=2 \cos \pi x}$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle{y=-m}$ 이 서로 다른 세 점 $\displaystyle{\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{~B}_{3}\left(\overline{\mathrm{OB}_{1}}<\overline{\mathrm{OB}_{2}}<\overline{\mathrm{OB}_{3}}\right)}$ 에서 만난다. 사각형 $\displaystyle{\mathrm{A}_{2} \mathrm{~B}_{2} \mathrm{~B}_{3} \mathrm{~A}_{3}}$ 의 넓이가 $\displaystyle{2 \sqrt{3}}$ 일 때, 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{A}_{2} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{~B}_{2}}$ 의 넓이 는? (단, $\displaystyle{\mathrm{O}}$ 는 원점이다.)