C083삼각함수의 정의

$\displaystyle m\lt -1$인 실수 $\displaystyle m$에 대하여 원 $\displaystyle x^{2} +y^{2} =1$과 직선 $\displaystyle y=mx$가 제$\displaystyle 2$사분면에서 만나는 점을 $\displaystyle P$라 하고, 동경 $\displaystyle OP$가 나타내는 각의 크기를 $\displaystyle \theta$라 하자. $\displaystyle \sin \theta \cos \theta =- \dfrac {3} {10}$을 만족시키는 $\displaystyle m$의 값은? (단, $\displaystyle O$는 원점이고, 시초선은 $\displaystyle x$축의 양의 방향이다.)

좌표평면에서 제$\displaystyle{2 }$사분면에 있는 점 $\displaystyle{P }$를 $\displaystyle{y }$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\displaystyle{Q }$라 하고, 점 $\displaystyle{P }$를 $\displaystyle{y }$$\displaystyle{=x}$에 대하여 대칭이동한 점을 $\displaystyle{R }$이라 하자. 세 동경 $\displaystyle{OP}$, $\displaystyle{OQ}$, $\displaystyle{OR}$이 나타내는 각의 크기를 각각 $\displaystyle{\alpha }$, $\displaystyle{\beta }$, $\displaystyle{\gamma }$라 하자.

$\displaystyle{\sin \alpha \cos \beta }$$\displaystyle{= \dfrac {2} {5}}$, $\displaystyle{\cos ( \angle PQR )\lt 0}$

일 때, $\displaystyle{\tan \gamma }$의 값은? (단, $\displaystyle{O }$는 원점이고, $\displaystyle{\angle PQR\lt \pi }$이다.)

$\displaystyle \sin \dfrac {3} {4} \pi \times \cos \dfrac {5} {4} \pi \times \tan \dfrac {7} {4} \pi$의 값은?

그림과 같이 원 $\displaystyle{C : x^{2} +y^{2} =4}$ 위의 제$\displaystyle{2 }$사분면에 있는 점 $\displaystyle{P }$를 지나고 원 $\displaystyle{C }$에 접하는 직선이 $\displaystyle{y }$축과 만나는 점을 $\displaystyle{Q }$라 하고, 점 $\displaystyle{Q }$를 지나고 원 $\displaystyle{C }$와 $\displaystyle{P }$가 아닌 점에서 접하는 직선이 $\displaystyle{x }$축과 만나는 점을 $\displaystyle{R }$이라 하자. 동경 $\displaystyle{OP}$가 나타내는 각의 크기를 $\displaystyle{\theta }$$\displaystyle{\left ( \dfrac {\pi } {2} \lt \theta \lt \pi \right ) }$라 할 때, 사각형 $\displaystyle{ORQP}$의 넓이와 항상 같은 것은? (단, $\displaystyle{O }$는 원점이다.)