C081부채꼴의 호의 길이와 넓이3년 연속

중심이 $\displaystyle{O}$이고 반지름의 길이가 $\displaystyle{3}$인 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$와 호 $\displaystyle{AB}$ 위의 점 $\displaystyle{P}$에 대하여 사각형 $\displaystyle{PBOA}$가 평행사변형일 때, 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$의 넓이는? (단, 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$의 중심각의 크기는 $\displaystyle{\pi}$보다 작다.)

그림과 같이 중심이 $\displaystyle{O }$이고 $\displaystyle{\angle AOB= \dfrac {\pi } {6} ,}$ 넓이가 $\displaystyle{12\pi }$인 부채꼴 $\displaystyle{OAB}$가 있다. 점 $\displaystyle{B }$에서 선분 $\displaystyle{OA}$에 내린 수선의 발을 $\displaystyle{H }$라 할 때, 호 $\displaystyle{AB}$와 두 선분 $\displaystyle{BH,}$ $\displaystyle{AH}$로 둘러싸인 부분의 넓이는?

그림과 같이 길이가 $\displaystyle{2 }$인 선분 $\displaystyle{AB}$를 지름으로 하는 반원을 $\displaystyle{C_{1}}$이라 하고, 직선 $\displaystyle{AB}$와 점 $\displaystyle{B }$에서 접하고 반지름의 길이가 $\displaystyle{\dfrac {1} {2}}$인 원을 $\displaystyle{C_{2}}$라 할 때, 반원 $\displaystyle{C_{1}}$의 호 $\displaystyle{AB}$와 원 $\displaystyle{C_{2}}$가 만나는 점 중 $\displaystyle{B }$가 아닌 점을 $\displaystyle{P }$라 하자. 선분 $\displaystyle{AB}$의 중점을 $\displaystyle{O_{1}}$, 원 $\displaystyle{C_{2}}$의 중심을 $\displaystyle{O_{2}}$라 하자. 부채꼴 $\displaystyle{O_{1} BP}$의 호의 길이를 $\displaystyle{l_{1}}$, 부채꼴 $\displaystyle{O_{{2}} BP}$의 호의 길이를 $\displaystyle{l_{{2}}}$라 할 때, $\displaystyle{l_{{1}} +2l_{{2}}}$의 값은? (단, 부채꼴 $\displaystyle{O_{1} BP}$와 부채꼴 $\displaystyle{O_{{2}} BP}$의 중심각의 크기는 모두 $\displaystyle{\pi }$보다 작다.)

중심이 $\displaystyle{O}$이고 반지름의 길이가 $\displaystyle{3}$인 원 위에 서로 다른 세 점 $\displaystyle{A}$, $\displaystyle{B}$, $\displaystyle{C}$가 있다. $\displaystyle{\angle BAC = \frac{\pi}{4}}$일 때, 점 $\displaystyle{A}$를 포함하지 않는 호 $\displaystyle{BC}$의 길이는?