C070밑을 같게 할 수 있는 로그부등식

교재 5문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$\log_af(x)<\log_ag(x)$ 는 밑이 $1$ 보다 크면 $f(x)<g(x)$ , 작으면 부등호가 뒤집힌다. 그리고 어느 쪽이든 진수가 양수라는 조건을 먼저 써야 한다.

해법

1진수 조건( $>0$ )을 모두 적어 정의역을 정한다.
2밑을 통일한다.
3밑이 $1$ 보다 큰지 작은지 판정해 부등호 방향을 정하고 로그를 벗긴다.
4푼 결과와 정의역의 교집합을 답으로 쓴다.

공략

· 진수 조건을 먼저 쓰지 않으면 정의되지 않는 구간을 답에 넣게 된다. 이 줄이 빠지면 답이 틀린 것으로 처리된다.
· 밑이 문자면 $0<a<1$ 과 $a>1$ 로 경우를 나눠야 한다. 문제에 밑의 범위 단서가 있는지 먼저 확인할 것.
· $(\log_2x)^2-3\log_2x+2<0$ 처럼 이차식이면 $t=\log_2x$ 로 치환한 뒤 $t$ 의 범위를 구하고 $x$ 로 되돌린다. 되돌릴 때 밑에 따라 방향이 바뀐다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	2	3	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	2%/99문항	5%/58문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 상명대 2번10점동일개념2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

$\displaystyle y=x^2-2(\log_2 a+1)x+(\log_2 a+7)$ 의 그래프가 $\displaystyle x$ 축과 만나지 않도록 하는 양수 $\displaystyle a$ 의 범위를 $\displaystyle 2^m<a<2^n$ 라 하자.(1) $\displaystyle m$ , $\displaystyle n$ 의 값을 구하시오.(2) 위에서 구한 $\displaystyle m$ , $\displaystyle n$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle \log_4\left\{x^2+(m-n)x+mn\right\}\le\log_2\sqrt{mn(m-n)}$ 을 만족시키는 모든 정수 $\displaystyle x$ 의 합을 구하시오. (10점)① $\displaystyle m=$ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2.1점)② $\displaystyle n=$ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2.1점)③ 모든 정수 $\displaystyle x$ 의 합: ＿＿＿＿＿＿＿＿ (5.8점)

교재와 닮은 점 · 밑을 통일하고 진수 조건을 함께 따져 로그부등식을 푸는 개념이 같다. 논술 (2)도 log_4를 log_2로 바꾸고 x^2-5x-6>0을 먼저 확인한 뒤 정수해를 센다.

다른 점 · 논술은 앞에 판별식 D<0으로 log_2 a의 범위를 구해 m,n을 정하는 단계가 있다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 10번

부등식

$\displaystyle{x^{2}-5 x+6>0 \\}$

$\displaystyle{ \log x^{2}+x \log x-2 x<4}$

를 만족시키는 정수 $\displaystyle{x}$ 의 개수는? $\displaystyle{\\}$

2025학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 0번

함수 $\displaystyle{y=\log _{a} x(a>0, a \neq 1)}$ 의 그래프가 원 $\displaystyle{x^{2}+(y-1)^{2}=1}$ 과 만날 때, 부등식 $\displaystyle{\log _{a}(3 x+1) \leq \log _{a}(x+6)}$ 을 만족시키는 $\displaystyle{10}$ 이하의 모든 자연수 $\displaystyle{x}$ 의 값의 합을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 18번

부등식 $\displaystyle{\log _{2}(3 x+1)+\log _{2}(x+2)<3}$ 의 해가 $\displaystyle{\alpha<x<\beta}$ 일 때, $\displaystyle{\beta-\alpha}$ 의 값은?

2026학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 24번

두 이차함수 $\displaystyle{y=f(x), y=g(x)}$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식 $\displaystyle{\\ \log _{\frac{1}{2}} f(x) \leq \log _{2}\left\{-\frac{1}{g(-x)}\right\}\\}$ 을 만족시키는 정수 $\displaystyle{x}$ 의 개수는?

(단, $\displaystyle{f(-7)=f(10)=0, g(5)=g(10)=0, }$

$\displaystyle{f(0)=7, g(0)=-7)}$

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