C056로그함수의 최대최소3년 연속

교재 7문항 · 논술 기출 1문항

핵심

로그함수도 단조롭다. 밑이 $1$ 보다 크면 증가, 작으면 감소이고, 진수가 이차식이면 그 이차식의 최대·최소로 넘어간다. 단 진수는 언제나 양수라는 제약이 붙는다.

해법

1진수의 범위를 먼저 구한다. 정의역 제약이 여기서 나온다.
2진수가 식이면 완전제곱꼴로 고쳐 최대·최소를 구한다.
3밑이 $1$ 보다 크면 진수가 최대일 때 함수도 최대, 작으면 뒤집힌다.
4최댓값·최솟값을 계산하고 그때의 $x$ 를 밝힌다.

공략

· $\log_a(x^2-2x+3)$ 의 진수는 최솟값이 $2$ 다. 진수의 최솟값이 $0$ 보다 큰지 확인하는 것이 정의역 조사와 같은 일이다.
· $(\log_2x)^2-2\log_2x$ 꼴은 $t=\log_2x$ 로 치환한다. 정의역에서 $t$ 의 범위를 다시 계산하는 것이 필수다.
· 밑이 $\dfrac12$ 처럼 $1$ 보다 작으면 최대와 최소가 통째로 뒤집힌다. 밑을 확인하는 한 줄을 답안 앞머리에 써 두면 실수가 준다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	3	2	2
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	3%/99문항	3%/58문항	6%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2026 한국공학대 3번10점동일개념2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 16번

함수 $\displaystyle f(x)=-\log_3 x+a$ 가 닫힌구간 $\displaystyle \left[\frac{1}{27},\ 9\right]$ 에서 최댓값 $\displaystyle 6$ , 최솟값 $\displaystyle b$ 를 가질 때, 두 상수 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 밑이 1보다 작은(또는 부호를 뒤집은) 로그함수가 감소한다는 성질로 최댓값·최솟값이 잡히는 위치를 판정해 상수를 정한다.

다른 점 · 교재는 진수가 이차식이라 진수의 최솟값에서 최댓값이 나오지만, 논술은 닫힌구간의 양 끝점에서 최대·최소가 나온다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2027학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 1012번

함수 $\displaystyle y = \log_3 x$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축에 대하여 대칭이동한 후 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle a$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식이 $\displaystyle y=f(x)$ 이다. $\displaystyle 0 \le x \le 1$ 에서 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 최댓값이 $\displaystyle 2$ 일 때, $\displaystyle a$ 의 값은? (단, $\displaystyle a < 0$ )

2026학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 8번

정의역이 $\displaystyle{\{x \mid 4 \leq x \leq 30\}}$ 인 함수 $\displaystyle{\\ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\log _{5} x & (4 \leq x \leq 25) \\ -\log _{5}(x-24)+2 & (25<x \leq 30)\end{array}\right.\\}$ 의 최댓값을 $\displaystyle{M}$ , 최솟값을 $\displaystyle{m}$ 이라 할 때, $\displaystyle{M+m}$ 의 값은? $\displaystyle{\\}$ $\displaystyle{}$

2025학년도 완성수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 25번

$\displaystyle 2 \le x \le 4$ 에서 함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$ $\displaystyle =3^{{x}} \times \log _{{2}} x$ 의 최댓값과 최솟값의 합은?

2027학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 2012번

함수 $\displaystyle y = \log_2 x$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축에 대하여 대칭이동한 후 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle a$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 식이 $\displaystyle y=f(x)$ 이다. $\displaystyle 0 \le x \le 1$ 에서 함수 $\displaystyle f(x)$ 의 최댓값이 $\displaystyle 4$ 일 때, $\displaystyle a$ 의 값은? (단, $\displaystyle a<0$ )

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