C055지수함수와 로그함수의 역함수

그림과 같이 함수 $\displaystyle{f(x)=\log _{a} x}$의 그래프가 $\displaystyle{x}$축과 만나는 점을 A, 함수 $\displaystyle{g(x)=a^{x}}$의 그래프가 $\displaystyle{y}$축과 만나는 점을 B, 두 함수 $\displaystyle{y=f(x), y=g(x)}$의 그래프가 만나는 점을 C 라 하자. 사각형 OACB 의 넓이가 $\displaystyle{\frac{2}{3}}$일 때, $\displaystyle{f\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}$의 값은? (단, O 는 원점이고 $\displaystyle{0<a<1}$ 이다.)

$\displaystyle{\\}$

함수 $\displaystyle{f \left ( x \right ) }$$\displaystyle{=2^{{x-5}} +a}$의 역함수가 $\displaystyle{g \left ( x \right ) }$$\displaystyle{= \log _{{2}} \left ( x-7 \right ) +b}$일 때, $\displaystyle{a+b}$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle{a,~b}$는 상수이다.)

함수 $\displaystyle f \left ( x \right )$$\displaystyle = {\begin{cases} ~ \left ( \dfrac {{1}} {{2}} \right ) ^{{x-3}} &~~~ \left ( x \le 2 \right ) \\ ~- \log _{{2}} x+3&~~~ \left ( x\gt 2 \right ) \end{cases}}$에 대하여 $\displaystyle \sum \limits _{{n=1}}^{{6}} f \left ( f \left ( \dfrac {{n}} {{2}} \right ) \right )$의 값은?

함수 $\displaystyle{y=\log _{3} x}$ 의 그래프가 $\displaystyle{x}$ 축과 만나는 점을 $\displaystyle{\mathrm{A}}$ , 점 $\displaystyle{\mathrm{A}}$ 를 지나고 $\displaystyle{y}$ 축에 평행한 직선 이 함수 $\displaystyle{y=3^{x}}$ 의 그래프와 만나는 점을 $\displaystyle{\mathrm{B}}$ , 점 $\displaystyle{\mathrm{B}}$ 를 지나고 기울기가 $\displaystyle{-1}$ 인 직선이 함수 $\displaystyle{y=\log _{3} x}$ 의 그래프와 만나는 점을 $\displaystyle{\mathrm{C}}$ 라 할 때, 삼각형 $\displaystyle{\mathrm{ABC}}$ 의 넓이를 구하시오.