C052지수함수와 로그함수의 사분면

교재 2문항 · 논술 기출 1문항

핵심

지수함수·로그함수의 그래프가 어느 사분면을 지나는지는 점근선과 절편으로 정해진다. 이동한 뒤의 점근선을 먼저 그리고, $x$ 절편과 $y$ 절편의 부호를 보는 것이 순서다.

해법

1이동한 뒤의 점근선을 구한다.
2 $x=0$ 을 넣어 $y$ 절편을, $y=0$ 을 풀어 $x$ 절편을 구한다.
3증가·감소와 점근선으로 개형을 그린다.
4지나지 않는 사분면을 읽는다.

공략

· 그래프는 점근선을 넘지 않는다. 점근선이 $y=n$ 이면 $n$ 보다 아래(또는 위) 영역에는 그래프가 없다 — 이것이 사분면 판정의 핵심이다.
· 「제 $2$ 사분면을 지나지 않도록 하는 $k$ 의 범위」 같은 물음은 절편의 부호 조건 하나로 바뀐다. 경계에서 등호가 포함되는지 따로 확인한다.
· 로그함수는 정의역이 제한되므로 지날 수 있는 사분면이 애초에 좁다. 정의역을 먼저 적고 시작할 것.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	2	—	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	2%/99문항	0%/58문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 한국공학대 4번10점동일유형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

두 함수 $\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)+3$ , $\displaystyle y=\log_2(x+k)$ 의 그래프가 제1사분면에서 만나도록 하는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 범위가 $\displaystyle \alpha<k<\beta$ 일 때, $\displaystyle \log_4(\alpha+\beta)$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

교재와 닮은 점 · 둘 다 증가하는 로그곡선과 감소하는 로그곡선이 제1사분면에서 만날 조건을, 교점이 x축·y축 위로 올라가는 경계 위치를 잡아 k(또는 m)의 범위로 바꾼다.

다른 점 · 교재는 자연수 m의 최솟값만 묻고, 논술은 범위의 양 끝 alpha, beta를 모두 구해 log_4(alpha+beta)까지 계산한다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 2개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2025학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 0번

두 함수 $\displaystyle{y=2^{x+2}+3, y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1}+k}$ 의 그래프가 제 $\displaystyle{2}$ 사분면에서 만나도록 하는 모든 자연수 $\displaystyle{k}$ 의 개수를 구하시오.

2025학년도 특강수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 0번

함수 $\displaystyle{y=\log _{2} x}$ 의 그래프와 함수 $\displaystyle{y=\log _{3}(-x+m)}$ 의 그래프가 제 $\displaystyle{1}$ 사분면에서 만나도록 하는 자연수 $\displaystyle{m}$ 의 최솟값을 구하시오.

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