C038지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동3년 연속

직선 $\displaystyle y=m$이 함수 $\displaystyle f(x)=3^{x-2}+4$의 그래프와 만나지 않도록 하는 정수 $\displaystyle m$의 최댓값을 $\displaystyle k$라 하자. 함수 $\displaystyle y=f(x)$의 그래프를 $\displaystyle x$축의 방향으로 $\displaystyle k$만큼, $\displaystyle y$축의 방향으로 $\displaystyle -k$만큼 평행이동한 함수의 그래프를 나타내는 식이 $\displaystyle y=g(x)$일 때, $\displaystyle g(k)$의 값은?

함수 $\displaystyle{y=2^{x+1}}$의 그래프를 $\displaystyle{x}$축의 방향으로 $\displaystyle{p}$만큼 평행이동한 그래프와 함수 $\displaystyle{y=2^{-x+p}}$의 그래프가 $\displaystyle{y}$축에 대하여 서로 대칭일 때, $\displaystyle{p}$의 값은? $\displaystyle{\\}$

곡선 $\displaystyle y$$\displaystyle =2^{{x+5}}$을 $\displaystyle x$축의 방향으로 $\displaystyle a$만큼 평행이동한 곡선을 나타내는 함수를 $\displaystyle y$$\displaystyle =f \left ( x \right )$라 하고, 곡선 $\displaystyle y$$\displaystyle = \left ( \dfrac {{1}} {{2}} \right ) ^{{x+7}}$을 $\displaystyle x$축의 방향으로 $\displaystyle a^{{2}}$만큼 평행이동한 후 $\displaystyle y$축에 대하여 대칭이동한 곡선을 나타내는 함수를 $\displaystyle y$$\displaystyle =g \left ( x \right )$라 하자. 모든 실수 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle f \left ( x \right )$$\displaystyle =g \left ( x \right )$일 때, 양수 $\displaystyle a$의 값은?

$a$가 $1$이 아닌 양수일 때, 두 함수 $\displaystyle{f(x)=a^x}$, $\displaystyle{g(x)=a^{4-x}}$에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

• 두 함수 $\displaystyle{y=f(x)}$, $\displaystyle{y=g(x)}$의 그래프의 점근선은 서로 일치한다.

• $\displaystyle{a>1}$이면 모든 음의 실수 $\displaystyle{x}$에 대하여 $\displaystyle{a>1}$이면 $\displaystyle{f\left(x\right)>g\left(x\right)}$이다.

• 양수 $\displaystyle{k}$에 대하여 직선 $\displaystyle{x=k+2}$과 두 곡선 $\displaystyle{y=f(x)}$, $\displaystyle{y=g(x)}$가 만나는 점을 각각 $A, B$라 하고, 직선 $\displaystyle{x=2-k}$와 두 곡선 $\displaystyle{y=f(x)}$, $\displaystyle{y=g(x)}$가 만나는 점을 각각 $C, D$라 할 때, $\displaystyle{\overline{AB}=\overline{CD}}$이다.