🎨 2025학년도 서경대 논술 기출 (B형)

기울기가 $\displaystyle -3$ 인 직선이 두 함수 $\displaystyle y=3^x$ , $\displaystyle y=3^{x+2}+6$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{A}$ , $\displaystyle \mathrm{B}$ 라 하자. 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $\displaystyle (3,\ a)$ 일 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n+a_{n+3}=15$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \sum_{n=1}^{3} a_n=10$ 일 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^{63} a_n$ 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

곡선 $\displaystyle y=-x^3+3x^2-3x+1$ 과 직선 $\displaystyle y=-3x+k$ 가 서로 다른 세 점에서 만날 때, 정수 $\displaystyle k$ 의 모든 값의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)

함수 $\displaystyle y=f(x)=\frac{1}{4}x^3$ 의 역함수를 $\displaystyle y=g(x)$ 라고 하자. 이때, 두 함수 $\displaystyle f(x)$ 와 $\displaystyle g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (10점)