C016로그의 성질

교재 11문항 · 논술 기출 1문항

핵심

$\log_aM+\log_aN=\log_aMN$ , $\log_a\dfrac MN=\log_aM-\log_aN$ , $\log_{a^m}b^n=\dfrac nm\log_ab$ . 마지막 공식이 밑과 진수의 지수를 한꺼번에 처리한다.

해법

1밑이 서로 다르면 밑변환으로 하나로 통일한다.
2진수와 밑의 거듭제곱을 지수 법칙으로 밖으로 꺼낸다.
3구하려는 식을 주어진 값들의 일차결합으로 나타낸다.
4진수 조건과 밑 조건을 확인한다.

공략

· $\log_{a^m}b^n=\dfrac nm\log_ab$ 에서 밑의 지수는 분모로, 진수의 지수는 분자로 간다. 방향을 반대로 쓰는 실수가 흔하다.
· $\log_ab\cdot\log_bc=\log_ac$ 로 연쇄가 이어진다. 밑과 진수가 사슬처럼 엮인 식은 이 성질로 단숨에 줄어든다.
· $\log_ab=\dfrac1{\log_ba}$ 도 함께 외운다. 분수 꼴 로그가 나오면 뒤집어 보는 것이 첫 수다.

학년도	2025	2026	2027
교재 문항 수	8	3	—
그해 이 단원에서 차지한 비중(태그된 문항 기준)	8%/99문항	5%/58문항	0%/36문항

이 개념에서 나온 논술 기출 — 1문항

2025 한국기술교육대 2번4점동일유형2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

양수 $\displaystyle a$ 에 대하여 두 직선 $\displaystyle y=(\log_3 2)x$ 와 $\displaystyle y=(\log_4 a)x$ 가 서로 수직이 되도록 하는 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오. (4점)

교재와 닮은 점 · 교재는 y=(log_2 3)x와 y=(log_9 a)x가 수직일 때 a, 논술은 y=(log_3 2)x와 y=(log_4 a)x가 수직일 때 a를 묻는다. 기울기의 곱이 -1임을 쓰고 밑변환공식으로 정리하는 과정이 완전히 같다.

다른 점 · 로그의 밑과 진수만 바뀌었다.

교재는 이렇게 묻는다 — 대표 문항 4개

해마다 한 문항씩 골랐습니다. 같은 개념이라도 해가 바뀌면 묻는 각도가 조금씩 달라집니다.

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 5번

$\displaystyle{\log _{2} \sqrt{20}-\log _{2} \sqrt{5}+\log _{2} \frac{1}{2}}$ 의 값은?

2025학년도 완성수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 8번

$\displaystyle{\log _{{3}} \dfrac {{5}} {{8}} + \log _{{3}} \dfrac {{36}} {{5}} - \log _{{3}} \dfrac {{1}} {{2}}}$ 의 값을 구하시오.

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 19번

곡선 $\displaystyle{y=\frac{1}{x^{2}}}$ 이 점 $\displaystyle{(\sqrt{a}, \sqrt{b})}$ 를 지날 때, $\displaystyle{\log _{a} \frac{a}{b}+\log _{b} \frac{b}{a}}$ 의 값은? (단, $\displaystyle{a>0, b>0, a \neq 1, b \neq 1}$ )

2026학년도 특강수학Ⅰ 01. 지수와 로그 21번

$\displaystyle{100}$ 이하의 자연수 $\displaystyle{a}$ 에 대하여 $\displaystyle{\log _{2} a, \log _{\frac{1}{4}} a}$ 의 값이 모두 정수가 되도록 하는 모든 $\displaystyle{a}$ 의 값의 합은?

같은 단원의 다른 개념

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