C039지수함수 그래프를 이용한 미지수 계산3년 연속

$\displaystyle{a>1}$일 때, 직선 $\displaystyle{x=a^2}$이 곡선 $\displaystyle{y=|\log_a x|}$와 만나는 점을 $\displaystyle{A}$, $\displaystyle{x}$축과 만나는 점을 $\displaystyle{B}$라 하고, 직선 $\displaystyle{x=\frac{1}{a^2}}$이 곡선 $\displaystyle{y=|\log_a x|}$와 만나는 점을 $\displaystyle{C}$, $\displaystyle{x}$축과 만나는 점을 $\displaystyle{D}$라 하자. 사각형 $\displaystyle{ABDC}$의 넓이가 $\displaystyle{4\sqrt{3}}$일 때, $\displaystyle{a^2}$의 값은?

두 함수 $\displaystyle{y=2^{x}, y=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}}$의 그래프와 직선 $\displaystyle{y=k}$가 만나는 모든 점의 $\displaystyle{x}$좌표를 원소로 갖는 집합 $\displaystyle{X}$에 대하여 $\displaystyle{X=\left\{a, a^{2}\right\}}$이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle{k}$의 값의 곱은? (단, $\displaystyle{a \neq 0}$)

두 상수 $\displaystyle a$($\displaystyle a\gt 1$), $\displaystyle b$($\displaystyle 0\lt b\lt 1$)에 대하여 곡선 $\displaystyle y$$\displaystyle =a^{{x}} - \dfrac {{1}} {{2}}$이 $\displaystyle x$축, $\displaystyle y$축과 만나는 점을 각각 $\displaystyle A,~B$라 하고, 곡선 $\displaystyle y$$\displaystyle =b^{{x}} - \dfrac {{1}} {{2}}$이 $\displaystyle x$축과 만나는 점을 $\displaystyle C$라 하자. 삼각형 $\displaystyle ACB$가 정삼각형일 때, $\displaystyle a^{{\frac {{2 \sqrt {3}}} {{3}}}} \times b^{{\frac {{\sqrt {3}}} {{3}}}}$의 값은?

$\displaystyle a > 1$일 때, 직선 $\displaystyle x=a^2$이 곡선 $\displaystyle y= |\log_a x|$와 만나는 점을 $\displaystyle A$, $\displaystyle x$축과 만나는 점을 $\displaystyle B$라 하고, 직선 $\displaystyle x=\frac{1}{a^2}$이 곡선 $\displaystyle y= |\log_a x|$와 만나는 점을 $\displaystyle C$, $\displaystyle x$축과 만나는 점을 $\displaystyle D$라 하자. 사각형 $\displaystyle ABDC$의 넓이가 $\displaystyle 8$일 때, $\displaystyle a^2$의 값은?