🏫 상명대 예상 논술 9회

지능·데이터융합학부 휴먼AI공학전공 (자연A)

문항

8문항

배점

80점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· ️ 수학 단답 하위문항은 **부분점수가 없다**. 채점표가 최종 값 한 줄로 끝난다 — 계산 실수 하나로 그 하위문항 배점(4.7~5.3점) 전액이 날아간다
· 반대로 '과정을 서술하시오' 하위문항은 0.6~2.0점 단위로 잘게 부분점수가 붙는다. 수학 100점 중 16~18점이 이 구간이다

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1번10점수학Ⅰ · 지수

$\displaystyle 27^{\frac{2}{3}}\div 3^{2}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 1$

해설

1. $\displaystyle 27=3^3$ 이므로 $\displaystyle 27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2=9$
2.따라서 $\displaystyle 9\div 9=1$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 1$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 밑을 $\displaystyle 3$ 으로 통일하면 $\displaystyle 3^2\div 3^2=3^0=1$ 로 지수만 빼도 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 7번

2번10점수학Ⅰ · 로그

$\displaystyle \log_2 6-\log_2 3+\log_2 4$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 3$

해설

1.앞의 두 항은 $\displaystyle \log_2\dfrac{6}{3}=\log_2 2=1$
2. $\displaystyle \log_2 4=2$
3.따라서 $\displaystyle 1+2=3$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 3$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 세 항을 한꺼번에 묶어도 된다. $\displaystyle \log_2\dfrac{6\times 4}{3}=\log_2 8=3$ .

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 18번

3번10점수학Ⅱ · 접선의 기울기

곡선 $\displaystyle y=2x^2-x$ 위의 점 $\displaystyle (1,\,1)$ 에서의 접선의 기울기를 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 3$

해설

1.접선의 기울기는 그 점에서의 미분계수와 같다.
2. $\displaystyle y'=4x-1$ 이므로 $\displaystyle x=1$ 에서의 값은 $\displaystyle 4-1=3$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 3$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 점 $\displaystyle (1,\,1)$ 이 곡선 위에 있는지 확인한다. $\displaystyle 2-1=1$ 이므로 맞다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 03. 미분계수와 도함수 4번

4번10점수학Ⅰ · 등비수열

모든 항이 양수인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 $\displaystyle a_2=4$ , $\displaystyle a_4=16$ 을 만족시킨다.

① 공비 $\displaystyle r$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② $\displaystyle a_6$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle r=2$ ② $\displaystyle 64$

해설

1.① $\displaystyle a_4=a_2r^2$ 이므로 $\displaystyle 16=4r^2$ , $\displaystyle r^2=4$ 이고 모든 항이 양수이므로 $\displaystyle r=2$
2.② $\displaystyle a_6=a_4r^2$ 이다.
3.② $\displaystyle r=2$ 이므로 $\displaystyle a_6=16\times 4$
4.② 따라서 $\displaystyle a_6=64$

채점 포인트

1	① $\displaystyle r=2$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle a_6=a_4r^2$ 를 세운 경우	2
3	② 값을 대입한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 64$	1
계		10

실전 조언 · 짝수 번째 항만 보면 공비가 $\displaystyle r^2=4$ 인 등비수열이다. $\displaystyle 4,\,16,\,64$ 로 바로 이어진다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 18번

5번10점수학Ⅰ · 부채꼴

반지름의 길이가 $\displaystyle 4$ 이고 넓이가 $\displaystyle 8$ 인 부채꼴을 생각하자.

① 중심각의 크기 $\displaystyle \theta$ (라디안)를 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 이 부채꼴의 호의 길이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle \theta=1$ ② $\displaystyle 4$

해설

1.① 부채꼴의 넓이는 $\displaystyle S=\dfrac{1}{2}r^2\theta$ 이므로 $\displaystyle 8=\dfrac{1}{2}\times 16\times\theta=8\theta$ , 즉 $\displaystyle \theta=1$
2.② 호의 길이는 $\displaystyle l=r\theta$ 이다.
3.② $\displaystyle r=4$ , $\displaystyle \theta=1$ 이므로 $\displaystyle l=4\times 1$
4.② 따라서 호의 길이는 $\displaystyle 4$ 이다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle \theta=1$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 호의 길이 공식 $\displaystyle l=r\theta$ 를 쓴 경우	2
3	② 값을 대입한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 4$	1
계		10

실전 조언 · $\displaystyle S=\dfrac{1}{2}rl$ 로도 확인된다. $\displaystyle 8=\dfrac{1}{2}\times 4\times l$ 에서 $\displaystyle l=4$ 로 같다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 3번

6번10점수학Ⅰ · 로그의 성질

$\displaystyle \log_3 2=a$ 일 때, $\displaystyle \log_3 8$ 을 $\displaystyle a$ 로 나타내시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 3a$

해설

1. $\displaystyle 8=2^3$ 이므로 $\displaystyle \log_3 8=\log_3 2^3$
2.거듭제곱의 로그는 지수를 앞으로 빼므로 $\displaystyle 3\log_3 2=3a$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 3a$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 밑은 그대로 두고 진수만 거듭제곱으로 고친다. 지수가 계수로 나온다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 22번

7번10점수학Ⅱ · 정적분

상수 $\displaystyle a$ 가 $\displaystyle \displaystyle\int_0^1(x^2+ax)\,dx=1$ 을 만족시킨다.

① 정적분을 계산해 $\displaystyle a$ 에 대한 식으로 나타내시오. (답만 쓰시오.)

② $\displaystyle a$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle \dfrac{1}{3}+\dfrac{a}{2}$ ② $\displaystyle a=\dfrac{4}{3}$

해설

1.① $\displaystyle \displaystyle\int_0^1(x^2+ax)\,dx=\left[\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{a}{2}x^2\right]_0^1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{a}{2}$
2.② 주어진 조건에서 $\displaystyle \dfrac{1}{3}+\dfrac{a}{2}=1$
3.② $\displaystyle \dfrac{a}{2}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
4.② 따라서 $\displaystyle a=\dfrac{4}{3}$

채점 포인트

1	① 정적분을 정확히 계산한 경우 (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 방정식을 세운 경우	2
3	② $\displaystyle \dfrac{a}{2}=\dfrac{2}{3}$ 를 구한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle a=\dfrac{4}{3}$	1
계		10

실전 조언 · $\displaystyle a$ 는 상수이므로 적분에서 그대로 계수로 남는다. $\displaystyle \displaystyle\int ax\,dx=\dfrac{a}{2}x^2$ 이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 16번

8번10점수학Ⅱ · 함수의 극한

$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(2+x)^2-4}{x}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 4$

해설

1.분자를 전개하면 $\displaystyle (2+x)^2-4=4+4x+x^2-4=4x+x^2=x(4+x)$
2. $\displaystyle x\ne 0$ 이므로 약분하면 $\displaystyle 4+x$
3.따라서 극한값은 $\displaystyle 4+0=4$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 4$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 미분계수의 정의로도 같다. $\displaystyle f(x)=x^2$ 일 때 $\displaystyle f'(2)=4$ 와 같은 구조다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 3번