🏫 상명대 예상 논술 8회

지능·데이터융합학부 휴먼AI공학전공 (자연A)

문항

8문항

배점

80점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· ️ 수학 단답 하위문항은 **부분점수가 없다**. 채점표가 최종 값 한 줄로 끝난다 — 계산 실수 하나로 그 하위문항 배점(4.7~5.3점) 전액이 날아간다
· 반대로 '과정을 서술하시오' 하위문항은 0.6~2.0점 단위로 잘게 부분점수가 붙는다. 수학 100점 중 16~18점이 이 구간이다

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1번10점수학Ⅰ · 거듭제곱근

$\displaystyle \sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 2$

해설

1. $\displaystyle -8=(-2)^3$ 이고 세제곱근은 실수 범위에서 하나뿐이므로 $\displaystyle \sqrt[3]{-8}=-2$
2. $\displaystyle \sqrt{16}=4$ 이다. (제곱근 기호는 음이 아닌 값을 뜻한다.)
3.따라서 $\displaystyle -2+4=2$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 2$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 홀수 제곱근은 음수도 가능하지만 짝수 제곱근 기호는 항상 양수다. 이 차이를 헷갈리면 $\displaystyle \pm 4$ 로 답하게 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 2번

2번10점수학Ⅰ · 로그

$\displaystyle \log_4 8$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle \dfrac{3}{2}$

해설

1.밑과 진수를 모두 $\displaystyle 2$ 의 거듭제곱으로 고치면 $\displaystyle 4=2^2$ , $\displaystyle 8=2^3$
2. $\displaystyle \log_{2^2}2^3=\dfrac{3}{2}$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle \dfrac{3}{2}$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle \log_{a^m}b^n=\dfrac{n}{m}\log_a b$ 를 쓰면 한 줄이다. 밑과 진수를 같은 소수로 맞추는 게 먼저다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 16번

3번10점수학Ⅱ · 함수의 극한

$\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle -1$

해설

1. $\displaystyle x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ 이다.
2. $\displaystyle x\ne 1$ 이므로 $\displaystyle x-1$ 로 약분하면 $\displaystyle x-2$
3.따라서 극한값은 $\displaystyle 1-2=-1$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle -1$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 분자에 $\displaystyle x=1$ 을 넣어 $\displaystyle 0$ 이 되는지 먼저 본다. $\displaystyle 1-3+2=0$ 이므로 $\displaystyle x-1$ 이 인수다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 4번

4번10점수학Ⅰ · 수열

수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}a_k=n^2+2n$ 을 만족시킨다.

① $\displaystyle a_1$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 일반항 $\displaystyle a_n$ 을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 3$ ② $\displaystyle a_n=2n+1$

해설

1.① $\displaystyle S_n=n^2+2n$ 이라 하면 $\displaystyle a_1=S_1=1+2=3$
2.② $\displaystyle n\ge 2$ 일 때 $\displaystyle a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-\left\{(n-1)^2+2(n-1)\right\}$
3.② $\displaystyle (n-1)^2+2(n-1)=n^2-2n+1+2n-2=n^2-1$ 이므로 $\displaystyle a_n=(n^2+2n)-(n^2-1)=2n+1$
4.② $\displaystyle n=1$ 일 때도 $\displaystyle 2\times 1+1=3=a_1$ 로 일치한다.
5.② 따라서 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle a_n=2n+1$

채점 포인트

1	① $\displaystyle a_1=3$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle n\ge 2$ 에서 $\displaystyle a_n=S_n-S_{n-1}$ 을 쓴 경우	1.5
3	② $\displaystyle S_{n-1}=n^2-1$ 을 정확히 계산한 경우	2
4	② $\displaystyle n=1$ 에서도 성립함을 확인한 경우	1
5	② 최종 답 $\displaystyle a_n=2n+1$	0.5
계		10

실전 조언 · $\displaystyle S_{n-1}$ 을 구할 때 $\displaystyle n$ 자리에 $\displaystyle n-1$ 을 넣는다. 전개 실수가 가장 많이 나는 지점이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 22번

5번10점수학Ⅰ · 삼각함수

$\displaystyle 0\le x\le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)=2\cos x+1$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

① $\displaystyle f(x)$ 의 최댓값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 최댓값을 갖는 $\displaystyle x$ 의 값을 모두 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 3$ ② $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=2\pi$

해설

1.① $\displaystyle -1\le\cos x\le 1$ 이므로 $\displaystyle -2\le 2\cos x\le 2$ , 즉 $\displaystyle -1\le f(x)\le 3$ 이고 최댓값은 $\displaystyle 3$ 이다.
2.② 최댓값 $\displaystyle 3$ 은 $\displaystyle \cos x=1$ 일 때 나온다.
3.② $\displaystyle 0\le x\le 2\pi$ 에서 $\displaystyle \cos x=1$ 인 $\displaystyle x$ 는 $\displaystyle x=0$ 과 $\displaystyle x=2\pi$ 이다.
4.② 따라서 최댓값을 갖는 $\displaystyle x$ 는 $\displaystyle 0$ 과 $\displaystyle 2\pi$ 이다.

채점 포인트

1	① 최댓값 $\displaystyle 3$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle \cos x=1$ 일 때임을 밝힌 경우	2
3	② 구간에서 해가 두 개임을 찾은 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=2\pi$	1
계		10

실전 조언 · 구간이 닫힌구간 $\displaystyle [0,\,2\pi]$ 라 양 끝이 모두 포함된다. $\displaystyle x=2\pi$ 를 빼먹으면 절반만 맞다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 17번

6번10점수학Ⅰ · 지수

$\displaystyle 2^{x}=3$ 일 때, $\displaystyle 8^{x}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 27$

해설

1. $\displaystyle 8=2^3$ 이므로 $\displaystyle 8^x=(2^3)^x=(2^x)^3$
2. $\displaystyle 2^x=3$ 이므로 $\displaystyle 8^x=3^3=27$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 27$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle 8^x=2^{3x}$ 로 봐도 같다. $\displaystyle (2^x)^3$ 로 묶는 쪽이 대입하기 편하다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 12번

7번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=x^3-3x+1$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

① 극댓값을 갖는 $\displaystyle x$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=-1$ ② $\displaystyle 3$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ 이므로 $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=-1$ 또는 $\displaystyle x=1$ 이고, $\displaystyle x=-1$ 의 좌우에서 $\displaystyle f'$ 가 양에서 음으로 바뀌므로 $\displaystyle x=-1$ 에서 극대이다.
2.② 극댓값은 $\displaystyle f(-1)$ 이다.
3.② $\displaystyle f(-1)=(-1)^3-3\times(-1)+1=-1+3+1$
4.② 따라서 극댓값은 $\displaystyle 3$ 이다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle x=-1$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle f(-1)$ 을 계산하겠다고 밝힌 경우	2
3	② 각 항의 부호를 정확히 대입한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 3$	1
계		10

실전 조언 · $\displaystyle -3\times(-1)=+3$ 이다. 부호가 두 번 뒤집히는 항에서 실수가 많다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 15번

8번10점수학Ⅱ · 정적분

$\displaystyle \displaystyle\int_1^2(4x^3-2x)\,dx$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 12$

해설

1. $\displaystyle 4x^3-2x$ 의 부정적분 중 하나는 $\displaystyle x^4-x^2$ 이다.
2. $\displaystyle \displaystyle\int_1^2(4x^3-2x)\,dx=\left[x^4-x^2\right]_1^2=(16-4)-(1-1)=12-0=12$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 12$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 아래끝에서 $\displaystyle 1-1=0$ 이 되도록 설계된 문항이다. 위끝만 정확히 계산하면 끝이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 5번