🏫 상명대 예상 논술 7회

지능·데이터융합학부 휴먼AI공학전공 (자연A)

문항

8문항

배점

80점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· ️ 수학 단답 하위문항은 **부분점수가 없다**. 채점표가 최종 값 한 줄로 끝난다 — 계산 실수 하나로 그 하위문항 배점(4.7~5.3점) 전액이 날아간다
· 반대로 '과정을 서술하시오' 하위문항은 0.6~2.0점 단위로 잘게 부분점수가 붙는다. 수학 100점 중 16~18점이 이 구간이다

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1번10점수학Ⅰ · 로그

$\displaystyle \log_2 12-\log_2 3$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 2$

해설

1.밑이 같은 로그의 차는 진수의 나눗셈이므로 $\displaystyle \log_2\dfrac{12}{3}=\log_2 4$
2. $\displaystyle \log_2 4=\log_2 2^2=2$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 2$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle \log_2 12$ 는 정수가 아니므로 반드시 묶은 뒤 계산한다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 17번

2번10점수학Ⅰ · 삼각함수

$\displaystyle \sin^2\dfrac{\pi}{6}+\cos^2\dfrac{\pi}{3}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle \dfrac{1}{2}$

해설

1. $\displaystyle \sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}$ 이므로 $\displaystyle \sin^2\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{4}$
2. $\displaystyle \cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}$ 이므로 $\displaystyle \cos^2\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{4}$
3.따라서 $\displaystyle \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle \dfrac{1}{2}$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 각이 서로 달라서 $\displaystyle \sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ 이 적용되지 않는다. 이 함정에 걸려 $\displaystyle 1$ 로 답하기 쉽다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 1번

3번10점수학Ⅱ · 도함수

함수 $\displaystyle f(x)=2x^3-3x^2$ 에 대하여 $\displaystyle f'(2)$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 12$

해설

1. $\displaystyle f'(x)=6x^2-6x$
2. $\displaystyle f'(2)=6\times 4-6\times 2=24-12=12$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 12$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle f(2)$ 를 구해 놓고 답으로 쓰는 실수가 있다. 문제가 묻는 게 $\displaystyle f'$ 인지 $\displaystyle f$ 인지 먼저 확인한다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 03. 미분계수와 도함수 3번

4번10점수학Ⅰ · 등차수열

등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 $\displaystyle a_1=1$ , $\displaystyle a_2=4$ 를 만족시킨다.

① $\displaystyle a_{20}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 첫째항부터 제 $\displaystyle 20$ 항까지의 합을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 58$ ② $\displaystyle 590$

해설

1.① 공차는 $\displaystyle d=a_2-a_1=4-1=3$ 이므로 $\displaystyle a_{20}=a_1+19d=1+57=58$
2.② 등차수열의 합은 $\displaystyle S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$ 이다.
3.② $\displaystyle n=20$ , $\displaystyle a_1=1$ , $\displaystyle a_{20}=58$ 을 대입하면 $\displaystyle S_{20}=\dfrac{20(1+58)}{2}$
4.② $\displaystyle =10\times 59=590$

채점 포인트

1	① $\displaystyle a_{20}=58$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 합 공식을 정확히 쓴 경우	2
3	② 값을 대입한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 590$	1
계		10

실전 조언 · $\displaystyle S_n=\dfrac{n\{2a_1+(n-1)d\}}{2}$ 로도 같다. $\displaystyle \dfrac{20(2+57)}{2}=590$ — 두 공식이 맞는지 확인하면 안전하다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 12번

5번10점수학Ⅰ · 지수부등식

부등식 $\displaystyle 2^{x^2}<2^{3x+4}$ 를 생각하자.

① 지수를 비교한 부등식을 세우시오. (답만 쓰시오.)

② 이 부등식의 해를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x^2<3x+4$ ② $\displaystyle -1<x<4$

해설

1.① 밑이 $\displaystyle 2$ 로 $\displaystyle 1$ 보다 크므로 부등호의 방향이 그대로 유지된다. 따라서 $\displaystyle x^2<3x+4$
2.② $\displaystyle x^2-3x-4<0$ 으로 옮긴다.
3.② $\displaystyle (x-4)(x+1)<0$ 이므로 두 근 $\displaystyle -1$ , $\displaystyle 4$ 사이가 해이다.
4.② 따라서 $\displaystyle -1<x<4$

채점 포인트

1	① $\displaystyle x^2<3x+4$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle x^2-3x-4<0$ 으로 정리한 경우	2
3	② 인수분해한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle -1<x<4$	1
계		10

실전 조언 · 밑이 $\displaystyle 1$ 보다 크면 부등호가 유지되고, $\displaystyle 1$ 보다 작으면 뒤집힌다. ①이 따로 물어진 이유가 이것이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 22번

6번10점수학Ⅰ · 삼각형의 넓이

삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=5$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}}=3$ , $\displaystyle \angle\mathrm{A}=\dfrac{\pi}{3}$ 일 때, 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle \dfrac{15\sqrt{3}}{4}$

해설

1.두 변과 그 끼인각을 알 때 넓이는 $\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc\sin A$ 이다.
2. $\displaystyle S=\dfrac{1}{2}\times 5\times 3\times\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{15}{2}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{15\sqrt{3}}{4}$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle \dfrac{15\sqrt{3}}{4}$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle \sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 를 $\displaystyle \dfrac{1}{2}$ 로 쓰면 답이 절반이 된다. $\displaystyle \sin$ 과 $\displaystyle \cos$ 을 헷갈리지 않는다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙 5번

7번10점수학Ⅱ · 정적분

실수 $\displaystyle k$ 가 $\displaystyle \displaystyle\int_0^k 3x^2\,dx=27$ 을 만족시킨다.

① $\displaystyle k$ 에 대한 방정식을 세우시오. (답만 쓰시오.)

② $\displaystyle k$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle k^3=27$ ② $\displaystyle k=3$

해설

1.① $\displaystyle \displaystyle\int_0^k 3x^2\,dx=\left[x^3\right]_0^k=k^3$ 이므로 방정식은 $\displaystyle k^3=27$
2.② $\displaystyle k^3-27=0$ 에서 $\displaystyle (k-3)(k^2+3k+9)=0$
3.② $\displaystyle k^2+3k+9=\left(k+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0$ 이므로 실근은 $\displaystyle k=3$ 뿐이다.
4.② 따라서 $\displaystyle k=3$ 이다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle k^3=27$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 인수분해한 경우	2
3	② 남은 이차식이 실근을 갖지 않음을 밝힌 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle k=3$	1
계		10

실전 조언 · 세제곱근은 실수 범위에서 하나뿐이다. 다만 "왜 하나뿐인지"를 한 줄 쓰면 2점이 잡힌다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 19번

8번10점수학Ⅱ · 함수의 극한

$\displaystyle \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^3-8}{x^2-4}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 3$

해설

1. $\displaystyle x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$ , $\displaystyle x^2-4=(x-2)(x+2)$
2. $\displaystyle x\ne 2$ 이므로 $\displaystyle x-2$ 로 약분하면 $\displaystyle \dfrac{x^2+2x+4}{x+2}$
3.따라서 극한값은 $\displaystyle \dfrac{4+4+4}{4}=\dfrac{12}{4}=3$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 3$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · $\displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 를 정확히 외워야 한다. 가운데 항의 부호가 $\displaystyle +$ 다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 10번