🏫 상명대 예상 논술 6회

지능·데이터융합학부 휴먼AI공학전공 (자연A)

문항

8문항

배점

80점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· ️ 수학 단답 하위문항은 **부분점수가 없다**. 채점표가 최종 값 한 줄로 끝난다 — 계산 실수 하나로 그 하위문항 배점(4.7~5.3점) 전액이 날아간다
· 반대로 '과정을 서술하시오' 하위문항은 0.6~2.0점 단위로 잘게 부분점수가 붙는다. 수학 100점 중 16~18점이 이 구간이다

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1번10점수학Ⅰ · 지수

$\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}\right)^{3}+\left(\sqrt{5}\right)^{4}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 29$

해설

1. $\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}\right)^{3}=\left(4^{\frac{1}{3}}\right)^3=4$
2. $\displaystyle \left(\sqrt{5}\right)^{4}=\left(5^{\frac{1}{2}}\right)^4=5^2=25$
3.따라서 $\displaystyle 4+25=29$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 29$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 거듭제곱근을 분수 지수로 바꾸면 지수끼리 곱하면 끝이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 10번

2번10점수학Ⅰ · 삼각함수

$\displaystyle \tan\dfrac{2\pi}{3}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle -\sqrt{3}$

해설

1. $\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}$ 이므로 제2사분면의 각이고, 제2사분면에서 $\displaystyle \tan$ 은 음수이다.
2. $\displaystyle \tan\left(\pi-\theta\right)=-\tan\theta$ 이므로 $\displaystyle \tan\dfrac{2\pi}{3}=-\tan\dfrac{\pi}{3}=-\sqrt{3}$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle -\sqrt{3}$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 제2사분면은 $\displaystyle \sin$ 만 양수다. $\displaystyle \tan$ 과 $\displaystyle \cos$ 은 음수이므로 부호를 먼저 정하고 크기를 붙인다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 8번

3번10점수학Ⅱ · 함수의 극한

$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^2-1}{x}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 2$

해설

1.분자를 전개하면 $\displaystyle (1+x)^2-1=1+2x+x^2-1=2x+x^2=x(2+x)$
2. $\displaystyle x\ne 0$ 이므로 약분하면 $\displaystyle 2+x$
3.따라서 극한값은 $\displaystyle 2+0=2$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 2$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 미분계수의 정의로도 된다. $\displaystyle f(x)=x^2$ 일 때 $\displaystyle f'(1)=2$ 와 같은 구조다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 3번

4번10점수학Ⅰ · 등비수열

첫째항이 $\displaystyle 1$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $\displaystyle 3$ 항까지의 합이 $\displaystyle 7$ 이다.

① 공비 $\displaystyle r$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 첫째항부터 제 $\displaystyle 6$ 항까지의 합을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle r=2$ ② $\displaystyle 63$

해설

1.① $\displaystyle 1+r+r^2=7$ 에서 $\displaystyle r^2+r-6=0$ , $\displaystyle (r+3)(r-2)=0$ 이므로 $\displaystyle r=-3$ 또는 $\displaystyle r=2$ 이고, 공비가 양수이므로 $\displaystyle r=2$
2.② 등비수열의 합 공식 $\displaystyle S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}$ 에 $\displaystyle a=1$ , $\displaystyle r=2$ , $\displaystyle n=6$ 을 대입한다.
3.② $\displaystyle S_6=\dfrac{1\times(2^6-1)}{2-1}=2^6-1=64-1=63$
4.② 검산: $\displaystyle 1+2+4+8+16+32=63$ 으로 맞다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle r=2$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 등비수열 합 공식을 정확히 쓴 경우	2
3	② 대입해 $\displaystyle 2^6-1$ 을 구한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 63$	1
계		10

실전 조언 · 첫째항이 $\displaystyle 1$ , 공비가 $\displaystyle 2$ 면 합은 항상 $\displaystyle 2^n-1$ 이다. 이 꼴을 기억해 두면 검산이 즉시 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 27번

5번10점수학Ⅰ · 로그의 성질

두 양수 $\displaystyle x$ , $\displaystyle y$ 에 대하여 $\displaystyle \log_2 x=a$ , $\displaystyle \log_2 y=b$ 이다.

① $\displaystyle \log_2(xy)$ 를 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 로 나타내시오. (답만 쓰시오.)

② $\displaystyle \log_2\dfrac{x^3}{y^2}$ 을 $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 로 나타내는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle a+b$ ② $\displaystyle 3a-2b$

해설

1.① 로그의 성질에 의하여 $\displaystyle \log_2(xy)=\log_2 x+\log_2 y=a+b$
2.② 분수의 로그는 차이므로 $\displaystyle \log_2\dfrac{x^3}{y^2}=\log_2 x^3-\log_2 y^2$
3.② 거듭제곱의 로그는 지수를 앞으로 빼므로 $\displaystyle \log_2 x^3=3\log_2 x=3a$ , $\displaystyle \log_2 y^2=2\log_2 y=2b$
4.② 따라서 $\displaystyle \log_2\dfrac{x^3}{y^2}=3a-2b$

채점 포인트

1	① $\displaystyle a+b$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 분수를 로그의 차로 분리한 경우	2
3	② 지수를 앞으로 뺀 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 3a-2b$	1
계		10

실전 조언 · 곱은 합, 나눗셈은 차, 거듭제곱은 곱. 세 규칙을 순서대로 한 줄씩 쓰면 부분점수가 그대로 잡힌다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 29번

6번10점수학Ⅰ · 사인법칙

삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 에서 $\displaystyle \sin A=\dfrac{1}{2}$ , $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}=6$ 일 때, 이 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 6$

해설

1.사인법칙에 의하여 $\displaystyle \dfrac{\overline{\mathrm{BC}}}{\sin A}=2R$ 이므로 $\displaystyle \dfrac{6}{\frac{1}{2}}=2R$
2. $\displaystyle 12=2R$ 이므로 $\displaystyle R=6$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 6$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 우변이 $\displaystyle 2R$ 이다. $\displaystyle R=12$ 로 답하는 게 이 유형의 대표 실수다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙 2번

7번10점수학Ⅱ · 정적분과 넓이

곡선 $\displaystyle y=x^2+1$ 과 $\displaystyle x$ 축 및 두 직선 $\displaystyle x=0$ , $\displaystyle x=2$ 로 둘러싸인 부분을 생각하자.

① 넓이를 정적분으로 나타내시오. (답만 쓰시오.)

② 그 넓이를 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle \displaystyle\int_0^2(x^2+1)\,dx$ ② $\displaystyle \dfrac{14}{3}$

해설

1.① 구간 $\displaystyle 0\le x\le 2$ 에서 $\displaystyle x^2+1>0$ 이므로 곡선이 $\displaystyle x$ 축 위에 있고, 넓이는 $\displaystyle \displaystyle\int_0^2(x^2+1)\,dx$ 이다.
2.② $\displaystyle x^2+1$ 의 부정적분 중 하나는 $\displaystyle \dfrac{x^3}{3}+x$ 이다.
3.② $\displaystyle \displaystyle\int_0^2(x^2+1)\,dx=\left[\dfrac{x^3}{3}+x\right]_0^2=\dfrac{8}{3}+2$
4.② $\displaystyle =\dfrac{8}{3}+\dfrac{6}{3}=\dfrac{14}{3}$

채점 포인트

1	① 정적분 식 (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 부정적분을 구한 경우	2
3	② 대입해 계산한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{14}{3}$	1
계		10

실전 조언 · 곡선이 $\displaystyle x$ 축 위에 있으면 절댓값이 필요 없다. $\displaystyle x^2+1$ 은 항상 양수라 부호 걱정이 없는 문항이다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 07. 정적분의 활용 16번

8번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+1$ 의 극솟값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle -3$

해설

1. $\displaystyle f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$ 이므로 $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=0$ 또는 $\displaystyle x=2$
2. $\displaystyle 0<x<2$ 에서 $\displaystyle f'<0$ , $\displaystyle x>2$ 에서 $\displaystyle f'>0$ 이므로 $\displaystyle x=2$ 에서 극소이다.
3.극솟값은 $\displaystyle f(2)=8-12+1=-3$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle -3$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 극댓값은 $\displaystyle f(0)=1$ 이다. 둘을 헷갈려 $\displaystyle 1$ 을 쓰면 단답이라 10점이 통째로 날아간다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 11번