🏫 상명대 예상 논술 5회

지능·데이터융합학부 휴먼AI공학전공 (자연A)

문항

8문항

배점

80점

시간

60분

출제 범위

수학Ⅰ · 수학Ⅱ

채점은 이렇게 된다

· ️ 수학 단답 하위문항은 **부분점수가 없다**. 채점표가 최종 값 한 줄로 끝난다 — 계산 실수 하나로 그 하위문항 배점(4.7~5.3점) 전액이 날아간다
· 반대로 '과정을 서술하시오' 하위문항은 0.6~2.0점 단위로 잘게 부분점수가 붙는다. 수학 100점 중 16~18점이 이 구간이다

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1번10점수학Ⅰ · 로그

$\displaystyle \log_{\sqrt{3}}9$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 4$

해설

1.밑과 진수를 모두 $\displaystyle 3$ 의 거듭제곱으로 고치면 $\displaystyle \sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$ , $\displaystyle 9=3^2$
2. $\displaystyle \log_{3^{m}}3^{n}=\dfrac{n}{m}$ 이므로 $\displaystyle \log_{\sqrt{3}}9=\dfrac{2}{\frac{1}{2}}=4$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 4$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 밑이 $\displaystyle \sqrt{3}$ 이면 지수 $\displaystyle \dfrac{1}{2}$ 로 나누는 것, 즉 $\displaystyle 2$ 를 곱하는 것과 같다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그 25번

2번10점수학Ⅰ · 등차수열

등차수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 이 $\displaystyle a_3=8$ , $\displaystyle a_7=20$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle a_{10}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 29$

해설

1. $\displaystyle a_7-a_3=4d$ 이므로 $\displaystyle 20-8=4d$ , 즉 $\displaystyle d=3$
2. $\displaystyle a_{10}=a_7+3d=20+9=29$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 29$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 첫째항을 구할 필요가 없다. 첨자의 차가 곧 공차의 배수다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열 5번

3번10점수학Ⅱ · 함수의 극한

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(2x+1)^2}{x^2+3}$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 4$

해설

1.분자를 전개하면 $\displaystyle (2x+1)^2=4x^2+4x+1$
2. $\displaystyle \dfrac{\infty}{\infty}$ 꼴이고 분모와 분자가 모두 이차이므로, 최고차항의 계수의 비가 극한값이다.
3.따라서 극한값은 $\displaystyle \dfrac{4}{1}=4$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 4$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 전개하지 않아도 된다. 분자의 최고차항은 $\displaystyle (2x)^2=4x^2$ 이므로 바로 $\displaystyle 4$ 다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 01. 함수의 극한 26번

4번10점수학Ⅰ · 삼각방정식

$\displaystyle 0\le x<2\pi$ 에서 방정식 $\displaystyle \cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 를 생각하자.

① 이 방정식의 해를 모두 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 모든 해의 합을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=\dfrac{3\pi}{4}$ , $\displaystyle x=\dfrac{5\pi}{4}$ ② $\displaystyle 2\pi$

해설

1.① $\displaystyle \cos x<0$ 이므로 $\displaystyle x$ 는 제2사분면 또는 제3사분면의 각이다. $\displaystyle \cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 이므로 해는 $\displaystyle x=\pi-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}$ 과 $\displaystyle x=\pi+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}$ 이다.
2.② 두 해를 더하면 $\displaystyle \dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{5\pi}{4}=\dfrac{8\pi}{4}=2\pi$
3.② 참고로 $\displaystyle y=\cos x$ 의 그래프는 $\displaystyle x=\pi$ 에 대하여 대칭이므로 두 해의 평균이 $\displaystyle \pi$ 이고, 합은 $\displaystyle 2\pi$ 가 된다.

채점 포인트

1	① 두 해를 모두 구한 경우 (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 두 해를 더한 경우	2
3	② 그래프의 대칭성으로 설명한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 2\pi$	1
계		10

실전 조언 · 해를 하나만 쓰면 ①이 통째로 0점이다. $\displaystyle \cos$ 은 한 주기에 두 개의 해를 가진다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수 20번

5번10점수학Ⅰ · 지수함수

함수 $\displaystyle f(x)=2^x$ 에 대하여 $\displaystyle f(a)=5$ , $\displaystyle f(b)=7$ 이다.

① $\displaystyle f(a+b)$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② $\displaystyle f(2a-b)$ 의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle 35$ ② $\displaystyle \dfrac{25}{7}$

해설

1.① $\displaystyle f(a+b)=2^{a+b}=2^a\times 2^b=f(a)\times f(b)=5\times 7=35$
2.② $\displaystyle f(2a-b)=2^{2a-b}=\dfrac{2^{2a}}{2^{b}}=\dfrac{(2^a)^2}{2^b}$
3.② $\displaystyle 2^a=5$ , $\displaystyle 2^b=7$ 이므로 $\displaystyle \dfrac{(2^a)^2}{2^b}=\dfrac{5^2}{7}$
4.② 따라서 $\displaystyle f(2a-b)=\dfrac{25}{7}$

채점 포인트

1	① $\displaystyle f(a+b)=35$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② 지수법칙으로 $\displaystyle \dfrac{(2^a)^2}{2^b}$ 로 고친 경우	2
3	② $\displaystyle 2^a=5$ , $\displaystyle 2^b=7$ 을 대입한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle \dfrac{25}{7}$	1
계		10

실전 조언 · 지수의 덧셈은 곱, 뺄셈은 나눗셈, 곱셈은 거듭제곱이다. 세 규칙을 그대로 적용하면 된다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 8번

6번10점수학Ⅰ · 수열의 합

$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)=100$ 을 만족시키는 자연수 $\displaystyle n$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle n=10$

해설

1. $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)=2\times\dfrac{n(n+1)}{2}-n=n^2+n-n=n^2$
2.따라서 $\displaystyle n^2=100$ 이고 $\displaystyle n$ 은 자연수이므로 $\displaystyle n=10$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle n=10$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 홀수를 차례로 더하면 항상 제곱수다. $\displaystyle 1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$ 은 외워 둔다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적귀납법 4번

7번10점수학Ⅱ · 도함수의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=x^3+3x^2-9x+1$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

① 극댓값을 갖는 $\displaystyle x$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.)

② 극댓값을 구하는 과정을 서술하시오.

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정답 · ① $\displaystyle x=-3$ ② $\displaystyle 28$

해설

1.① $\displaystyle f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)$ 이므로 $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=-3$ 또는 $\displaystyle x=1$ 이고, $\displaystyle x=-3$ 의 좌우에서 $\displaystyle f'$ 의 부호가 양에서 음으로 바뀌므로 $\displaystyle x=-3$ 에서 극대이다.
2.② $\displaystyle x=-3$ 에서의 함숫값을 계산한다.
3.② $\displaystyle f(-3)=(-27)+3\times 9-9\times(-3)+1=-27+27+27+1$
4.② 따라서 극댓값은 $\displaystyle 28$ 이다.

채점 포인트

1	① $\displaystyle x=-3$ (단답이라 부분점수 없음)	5
2	② $\displaystyle f(-3)$ 에 값을 정확히 대입한 경우	2
3	② 각 항을 계산한 경우	2
4	② 최종 답 $\displaystyle 28$	1
계		10

실전 조언 · $\displaystyle (-3)^3=-27$ , $\displaystyle (-3)^2=9$ 를 따로 적어 두면 부호 실수가 없다. 이 문항의 실점은 거의 전부 부호에서 난다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 04. 도함수의 활용(1) 18번

8번10점수학Ⅱ · 정적분

$\displaystyle \displaystyle\int_1^2(3x^2-2x)\,dx$ 의 값을 구하시오. (답만 쓰시오.) (10점)

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정답 · $\displaystyle 4$

해설

1. $\displaystyle 3x^2-2x$ 의 부정적분 중 하나는 $\displaystyle x^3-x^2$ 이다.
2. $\displaystyle \displaystyle\int_1^2(3x^2-2x)\,dx=\left[x^3-x^2\right]_1^2=(8-4)-(1-1)=4-0=4$

채점 포인트

1	최종 값 $\displaystyle 4$ (단답 문항이라 부분점수가 없다)	10
계		10

실전 조언 · 아래끝에서 $\displaystyle 1-1=0$ 이 되는 게 우연이 아니다. 이런 설계는 검산을 쉽게 하려는 배려다.

연계 · 2027학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 3번