🏫 상명대 예상 논술 2회

해설

1. 1.밑변환공식에 의하여 $\displaystyle \log_6 32=\dfrac{\log_2 32}{\log_2 6}$
2. 2.따라서 $\displaystyle \log_2 6\times\dfrac{\log_2 32}{\log_2 6}=\log_2 32=\log_2 2^5=5$

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해설

1. 1.반지름의 길이가 $\displaystyle r$ , 중심각의 크기가 $\displaystyle \theta$ (라디안)인 부채꼴의 넓이는 $\displaystyle S=\dfrac{1}{2}r^2\theta$ 이다.
2. 2.$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}\times 6^2\times\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}\times 36\times\dfrac{\pi}{3}=6\pi$

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해설

1. 1.곱의 미분법에 의하여 $\displaystyle f'(x)=2(x^2+3)+(2x-1)\times 2x$
2. 2.$\displaystyle f'(1)=2(1+3)+(2-1)\times 2=8+2=10$

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해설

1. 1.① $\displaystyle a_{10}=a_1+9d$ 이므로 $\displaystyle -7=20+9d$ , $\displaystyle 9d=-27$ , 즉 $\displaystyle d=-3$
2. 2.② 일반항은 $\displaystyle a_n=20+(n-1)\times(-3)=23-3n$ 이다.
3. 3.② 공차가 음수이므로 항이 점점 작아진다. 양수인 항까지만 더할 때 합이 최대가 된다.
4. 4.② $\displaystyle a_n>0$ 은 $\displaystyle 23-3n>0$ , 즉 $\displaystyle n<\dfrac{23}{3}=7.6\cdots$ 이므로 $\displaystyle n\le 7$ 이다. 즉 $\displaystyle a_7=2>0$ , $\displaystyle a_8=-1<0$
5. 5.② 따라서 $\displaystyle n=7$ 에서 $\displaystyle S_n$ 이 최대이고, $\displaystyle S_7=\dfrac{7(a_1+a_7)}{2}=\dfrac{7(20+2)}{2}=\dfrac{154}{2}=77$

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해설

1. 1.① 두 점을 대입하면 $\displaystyle 2a+b=1$ , $\displaystyle 8a+b=13$ 이다. 두 식을 빼면 $\displaystyle 6a=12$ , 즉 $\displaystyle a=2$
2. 2.② ①에서 $\displaystyle a=2$ 이므로 $\displaystyle f(x)=2\cdot 2^x+b=2^{x+1}+b$
3. 3.② 점 $\displaystyle (1,\,1)$ 을 지나므로 $\displaystyle f(1)=2^2+b=4+b=1$
4. 4.② 따라서 $\displaystyle b=-3$
5. 5.② 검산: $\displaystyle f(3)=2^4-3=16-3=13$ 으로 다른 점도 지난다.

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해설

1. 1.분모에 무리식이 있으므로 분모를 유리화한다. 분모와 분자에 $\displaystyle \sqrt{x+1}+2$ 를 곱하면
2. 2.$\displaystyle \dfrac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{(x+1)-4}=\dfrac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x+1}+2)}{x-3}$
3. 3.$\displaystyle x\ne 3$ 이므로 약분하면 $\displaystyle (x+3)(\sqrt{x+1}+2)$
4. 4.따라서 극한값은 $\displaystyle (3+3)(\sqrt{4}+2)=6\times 4=24$

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해설

1. 1.① $\displaystyle f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$ 이므로 $\displaystyle f'(x)=0$ 에서 $\displaystyle x=0$ 또는 $\displaystyle x=2$ 이고, $\displaystyle x=0$ 의 좌우에서 $\displaystyle f'$ 가 양에서 음으로 바뀌므로 $\displaystyle x=0$ 에서 극대이다. 따라서 $\displaystyle f(0)=k=5$
2. 2.② $\displaystyle x=2$ 의 좌우에서 $\displaystyle f'$ 의 부호가 음에서 양으로 바뀌므로 $\displaystyle x=2$ 에서 극소이다.
3. 3.② $\displaystyle k=5$ 이므로 $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+5$
4. 4.② 극솟값은 $\displaystyle f(2)=8-12+5=1$

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해설

1. 1.적분 구간이 원점에 대하여 대칭이다. $\displaystyle 2x$ 는 기함수이므로 $\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{1}2x\,dx=0$
2. 2.$\displaystyle 3x^2$ 은 우함수이므로 $\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{1}3x^2\,dx=2\displaystyle\int_{0}^{1}3x^2\,dx=2\left[x^3\right]_0^1=2$
3. 3.따라서 값은 $\displaystyle 2+0=2$

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