🌏 2025학년도 외대 자연계 논술 기출

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법

첫째항이 $\displaystyle 2$ 인 수열 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 이 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle \quad n a_{n+1}=(n+2) a_{n}\\$ 을 만족시킨다. 다음은 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대하여 $\displaystyle \quad a_{n}=n(n+1)\\\cdots\cdots(\ast)$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. $\displaystyle \\$ (i) $\displaystyle n=1$ 일 때,(좌변) $\displaystyle =a_{1}=2$ , (우변) $\displaystyle =1 \times 2=2$ 이므로 ( $$\displaystyle$\ast$\displaystyle )이 성립한다.$\\$\displaystyle (ii)$n=k$\displaystyle 일 때($\ast$\displaystyle )이 성립한다고 가정하면$\quad a_{k}=k(k+1) \\$\displaystyle 이고,$a_{k+1}=$\displaystyle (가)$\times a_{k}$\displaystyle 이므로$\quad a_{k+1}=$\displaystyle (나)즉,$n=k+1$\displaystyle 일 때도 ($\ast$\displaystyle )이 성립한다.$\\$\displaystyle (i), (ii)에 의하여 모든 자연수$n$\displaystyle 에 대하여 ($\ast$\displaystyle )이 성립한다.$\\$\displaystyle 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각$f(k), g(k)$\displaystyle 라 할 때,$f(6) \times g(10)$ 의 값을 구하시오.

2023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 6번

함수 $\displaystyle f(x)=(x+2) (x-1)^{2}$ 의 그래프와 직선 $\displaystyle y=k$ 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 직선 $\displaystyle y=k$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $\displaystyle k$ 는 양수이다.)

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\displaystyle \\$ 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 부등식 $\displaystyle (x-4) f(x) \geq 0$ 이 성립한다. $\displaystyle \\$ $\displaystyle f(0)=0\\$ 실수 $\displaystyle k$ 에 대하여 $\displaystyle x$ 에 대한 방정식 $\displaystyle f(x)-x f^{\prime}(k)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $\displaystyle 2$ 가 되도록 하는 모든 $\displaystyle k$ 의 값의 합은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. $\displaystyle p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 는 서로소인 자연수이다.)

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

함수 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} 2 x^{2}-a x & (x<-1) \\ a x-4 & (x \geq-1) \end{cases}$ 이 $\displaystyle x=-1$ 에서 연속일 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수

$\displaystyle 10$ 보다 작은 두 자연수 $\displaystyle a, b$ 에 대하여 $\displaystyle 0<x<2 \pi$ 에서 함수 $\displaystyle y=a \sin x+b$ 의 그래프가 세 직선 $\displaystyle y=1, y=3$ , $\displaystyle y=5$ 와 만나는 서로 다른 점의 개수를 각각 $\displaystyle p, q, r$ 이라 할 때, $\displaystyle p+q+r=3$ 이 되도록 하는 $\displaystyle a, b$ 의 모든 순서 쌍 $\displaystyle (a, b)$ 의 개수를 구하시오.