⚙️ 2026학년도 한국공학대 논술 기출 (오전)

9문항을 2026학년도 EBS 수능특강·수능완성과 한 문항씩 대조했습니다. 왼쪽이 논술, 오른쪽이 출처로 본 교재 문항입니다.

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연계율 (직전 연도 교재까지)

100%9/9문항

같은 학년도 교재만

56%5문항

평균 유사도

0.43

동일유형7
변형1
동일개념1
무관0

4문항은 같은 해가 아니라 직전 연도 교재가 출처입니다.

1번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수의 뜻유사도 0.70

논술 문항

$\displaystyle \frac{3}{2}\pi<\theta<2\pi$ 인 $\displaystyle \theta$ 에 대하여 $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{2}{3}$ 일 때, $\displaystyle \sin\theta\times\tan\theta$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \frac{5}{6}$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 11번

$\displaystyle \cos \left ( \dfrac {\pi } {2} +\theta \right ) = \dfrac {1} {3}$ 이고 $\displaystyle \tan (\pi -\theta )\lt 0$ 일 때, $\displaystyle \tan \theta$ 의 값은?

닮은 점 · 둘 다 sin/cos(pi/2 +- theta) 변환공식으로 한 삼각비의 값을 얻고, 주어진 부등호나 사분면으로 나머지 삼각비의 부호를 정한 뒤 sin^2+cos^2=1과 tan=sin/cos으로 값을 계산한다.

다른 점 · 교재는 부호 조건을 tan(pi-theta)<0으로 주는 객관식, 논술은 theta의 범위를 직접 주고 과정을 서술하게 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.812025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.752026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 28번
0.742025학년도 수능완성 수학Ⅰ 02. 삼각함수 7번

2번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식유사도 0.29

논술 문항

$\displaystyle 0\le x\le \pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2\cos^2 x-\sin x-1=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \frac{5}{36}\pi^2$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 14번

$\displaystyle 0\le x\lt 2\pi$ 일 때, 방정식 $\displaystyle 2 \sin ^{2} x+2 \sqrt {2} \cos x-3=0$ 을 만족시키는 모든 실근의 곱은?

닮은 점 · 둘 다 cos^2 x=1-sin^2 x(또는 그 반대)로 치환해 sin에 대한 이차방정식으로 바꾸고 인수분해한 뒤, 주어진 구간에서 해를 골라 모든 실근의 곱을 구한다.

다른 점 · 교재는 0<=x<2pi에서 cos으로 정리하고, 논술은 0<=x<=pi여서 sin x>=0으로 sin x=-1을 버리는 단계가 들어간다.

채택하지 않은 후보 3개

0.482026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 36번
0.362025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.322026학년도 수능특강 수학Ⅰ 03.삼각함수 40제 24번

3번10점동일개념수학Ⅰ · 로그함수의 그래프유사도 0.18

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=-\log_3 x+a$ 가 닫힌구간 $\displaystyle \left[\frac{1}{27},\ 9\right]$ 에서 최댓값 $\displaystyle 6$ , 최솟값 $\displaystyle b$ 를 가질 때, 두 상수 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle b$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a=3$ , $\displaystyle b=1$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 16번

함수 $\displaystyle y=\log _{\frac{1}{3}}\left(2 x^{2}-8 x+a\right)$ 의 최댓값이 2일 때, 상수 $\displaystyle a$ 의 값은? $\displaystyle \\$

닮은 점 · 둘 다 밑이 1보다 작은(또는 부호를 뒤집은) 로그함수가 감소한다는 성질로 최댓값·최솟값이 잡히는 위치를 판정해 상수를 정한다.

다른 점 · 교재는 진수가 이차식이라 진수의 최솟값에서 최댓값이 나오지만, 논술은 닫힌구간의 양 끝점에서 최대·최소가 나온다.

채택하지 않은 후보 3개

0.192025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 22번
0.192026학년도 수능특강 수학Ⅱ 05. 도함수의 활용(2) 31제 2번
0.182026학년도 수능특강 수학Ⅱ 05. 도함수의 활용(2) 31제 13번

4번10점동일유형수학Ⅰ · 지수함수의 그래프유사도 0.53

논술 문항

두 곡선 $\displaystyle y=2^x+3$ 과 $\displaystyle y=2^{x+1}$ 이 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{A}$ , 곡선 $\displaystyle y=2^x+3$ 이 $\displaystyle y$ 축과 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{B}$ , 곡선 $\displaystyle y=2^{x+1}$ 이 $\displaystyle y$ 축과 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle \log_2 3$

2026학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수 19번

곡선 $\displaystyle y=2^{x}-\frac{1}{2}$ 이 $\displaystyle x$ 축 및 곡선 $\displaystyle y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ 과 만나는 점을 각각 $\displaystyle \mathrm{A}, \mathrm{B}$ 라 할 때, 삼각형 $\displaystyle AOB$ 의 넓이는? (단, $\displaystyle O$ 는 원점이다.) $$교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 둘 다 두 지수곡선의 교점의 x좌표를 지수방정식을 풀어 로그로 나타내고, 좌표축과의 교점을 밑변으로 삼아 삼각형의 넓이를 계산한다.

다른 점 · 교재는 x축 위의 점과 원점을 쓰고, 논술은 y축 위의 두 점 B, C를 밑변으로 쓴다.

채택하지 않은 후보 3개

0.622025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수
0.592025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한
0.592025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙

5번10점동일유형수학Ⅱ · 다항함수의 정적분유사도 0.10

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=3x^2-6x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^a f(x)\,dx+\int_0^2 |f(x)|\,dx=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle a=-1$ , $\displaystyle a=2$

2026학년도 수능특강 수학Ⅱ 06. 부정적분과 정적분 34제 8번

함수 $\displaystyle f \left ( x \right ) =x^{{2}} -2x$ 에 대하여 $\displaystyle \displaystyle \int_{{1}}^{{2}} \left | f \left ( x \right ) \right | dx= \displaystyle \int_{{a}}^{{1}} f \left ( x \right ) dx$ 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값의 합은?

닮은 점 · 둘 다 이차함수가 음인 구간에서 절댓값 적분을 부호를 바꾼 정적분으로 고쳐 하나의 정적분으로 합치고, 그 결과로 얻은 삼차방정식을 인수분해해 a를 구한다.

다른 점 · 논술의 f(x)=3x^2-6x는 교재 f(x)=x^2-2x의 3배이고, 교재는 실근의 합을 묻는 객관식인 반면 논술은 모든 a의 값을 서술한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.232025학년도 수능특강 수학Ⅱ 6. 부정적분과 정적분
0.182025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 16번
0.182025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

6번10점변형직전 연도 교재수학Ⅱ · 도함수, 함수의 극한, 미분계수유사도 0.53

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=-x^2+2ax\ (a>1)$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 $\displaystyle x$ 축이 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\displaystyle y=2x$ 에 평행한 직선이 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 에 접하는 점을 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{OPQ}$ 의 넓이를 $\displaystyle S(a)$ 라 할 때, $\displaystyle \lim\limits_{a\to 1+}\frac{S(a)}{a-1}$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle 2$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

다음 그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A}(4,4)$ 와 실수 $\displaystyle m(m>1)$ 에 대하여 직선 $\displaystyle y=m x$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 가 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OB}}$ 를 만족시키고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 를 지나며 $\displaystyle x$ 축에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}$ 와 만나 는 점을 $\displaystyle \mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\displaystyle \mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $\displaystyle S(m)$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _{m \rightarrow 1+} \frac{S(m)}{(m-1)^{2}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\displaystyle \mathrm{B}$ 의 $\displaystyle x$ 좌표는 0 보다 크다.)교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 둘 다 매개변수로 정해지는 삼각형의 넓이를 S(·)로 놓고 매개변수가 경계값으로 갈 때 S를 (매개변수-경계값)의 거듭제곱으로 나눈 극한을 구한다. 논술은 포물선의 x절편과 기울기 2인 접점으로 삼각형을 만들어 S(a)=a(a-1)(a+1)을 얻는다.

채택하지 않은 후보 3개

0.572025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.562025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.532025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

7번10점동일유형직전 연도 교재수학Ⅱ · 도함수, 함수의 극한, 미분계수유사도 0.45

논술 문항

최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 집합 $\displaystyle \left\{\,x\ \middle|\ \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=4\,\right\}$ 의 원소가 $\displaystyle -2$ 와 $\displaystyle 3$ 이다. 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (t,\ f(t))$ 에서의 접선의 기울기를 $\displaystyle g(t)$ 라 할 때, $\displaystyle g(4)$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 22$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수

함수 $\displaystyle f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $\displaystyle 1$ 인 삼차함수이고, 실수 $\displaystyle t$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (t, f(t))$ 에서의 접선의 기울기를 함수 $\displaystyle g(t)$ 라 하자. $\displaystyle \\ \left\{x \left\lvert\, \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=2\right.\right\}=\{-3,4\}\\$ 일 때, $\displaystyle g(-2)$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 최고차항 계수 1인 삼차함수, 접선의 기울기 함수 g(t), 집합 {x|lim(f(x+h)-f(x))/h=상수}의 원소가 두 개라는 조건까지 문장 구조가 그대로 같고 상수와 묻는 g의 값만 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.272025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.262025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.232025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

8번15점동일유형직전 연도 교재수학Ⅱ · 정적분, 넓이, 부정적분, 정적분의 성질유사도 0.43

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+\frac{5}{3}x-2$ 의 역함수를 $\displaystyle g(x)$ 라 하자. 두 함수 $\displaystyle y=g(x)$ , $\displaystyle y=|x|$ 의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. (15점)

정답 · $\displaystyle \frac{13}{3}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

함수 $\displaystyle f(x)=\frac{2}{7} x^{3}+x-\frac{16}{7}$ 의 역함수를 $\displaystyle g(x)$ 라 하자. 두 함수 $\displaystyle y=g(x), y=|x|$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

닮은 점 · 삼차함수의 역함수 g(x)와 y=|x|의 그래프로 둘러싸인 넓이를 묻는 문장이 그대로 같고 f(x)의 계수만 다르다. 둘 다 y=x 대칭으로 옮겨 정적분으로 계산한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.332025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.312025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

9번15점동일유형직전 연도 교재수학Ⅱ · 위치, 속도, 가속도유사도 0.70

논술 문항

시각 $\displaystyle t=0$ 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 있다. 시각 $\displaystyle t\ (t\ge 0)$ 에서 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 위치 $\displaystyle x(t)$ 는 $\displaystyle x(t)=\frac{1}{4}t^4-\frac{5}{2}t^3+6t^2+kt$ 이고, 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 시각 $\displaystyle t=2$ 일 때 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도는 $\displaystyle 0$ 보다 작다.(나) 시각 $\displaystyle t=p$ 와 $\displaystyle t=q\ (0<p<q)$ 일 때만 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도가 $\displaystyle \frac{5}{2}$ 이다.시각 $\displaystyle t=q$ 일 때 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 가속도를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle k$ , $\displaystyle p$ , $\displaystyle q$ 는 상수이다.) (15점)

정답 · $\displaystyle \frac{81}{4}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 시각 $\displaystyle t(t>0)$ 에서의 위치 $\displaystyle x$ 가 $\displaystyle \\ x=\frac{1}{4} t^{4}-2 t^{3}+\frac{9}{2} t^{2}+k t\\$ 이다. 시각 $\displaystyle t=p$ 와 $\displaystyle t=q(0<p<q)$ 에서만 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도가 $\displaystyle 2$ 이고 시각 $\displaystyle t=3$ 에서의 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 속도가 $\displaystyle 0$ 보다 작을 때, 시각 $\displaystyle t=q$ 에서의 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 가속도를 구하시오. (단, $\displaystyle k, p, q$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 위치가 x=(1/4)t⁴+···+kt 꼴이고 t=p, q에서만 속도가 특정 값이며 어느 시각의 속도가 음수라는 조건으로 k를 정해 t=q의 가속도를 구하는 구성이 그대로 같다. 계수와 속도값만 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.612025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)
0.572025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.562025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙