⚙️ 2025학년도 한국공학대 논술 기출 (오전)

9문항을 2025학년도 및 직전 연도 EBS 수능특강·수능완성과 한 문항씩 대조했습니다. 왼쪽이 논술, 오른쪽이 출처로 본 교재 문항입니다.

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연계율 (직전 연도 교재까지)

78%7/9문항

같은 학년도 교재만

67%6문항

평균 유사도

0.34

동일유형4
변형2
동일개념1
무관2

1문항은 같은 해가 아니라 직전 연도 교재가 출처입니다. 교재 밖 2문항: 4번 · 9번

1번10점동일유형수학Ⅰ · 삼각함수의 그래프, 주기, 치역유사도 0.11

논술 문항

함수 $\displaystyle f(x)=a\sin bx+c$ 는 주기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 이고 최댓값은 $\displaystyle 7$ , 최솟값은 $\displaystyle 3$ 이다. 다음은 함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 세 상수 $\displaystyle a,\ b,\ c$ 의 값을 구하는 과정이다. (1) ~ (5)에 알맞은 식 또는 수를 구하시오. (단, $\displaystyle a>0$ , $\displaystyle b>0$ ) (10점)함수 $\displaystyle f(x)$ 는 주기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 이므로 $\displaystyle b=\boxed{\ (1)\ }$ 이다.함수 $\displaystyle f(x)=a\sin bx+c$ 의 최댓값과 최솟값을 $\displaystyle a$ 와 $\displaystyle c$ 에 대한 식으로 나타내면최댓값은 $\displaystyle \boxed{\ (2)\ }$ 이고 최솟값은 $\displaystyle \boxed{\ (3)\ }$ 이므로 $\displaystyle a=\boxed{\ (4)\ }$ , $\displaystyle c=\boxed{\ (5)\ }$ 이다.

정답 · (1) $\displaystyle 4$ (2) $\displaystyle a+c$ (3) $\displaystyle -a+c$ (4) $\displaystyle 2$ (5) $\displaystyle 5$

2025학년도 수능완성 수학Ⅰ 02. 삼각함수 10번

그림은 함수 $\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =a \sin b \left ( x+ \dfrac {{\pi }} {{3}} \right ) +c$ 의 그래프이다. $\displaystyle a^{2} +b^{2} +c^{2}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ , $\displaystyle c$ 는 상수이다.)교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 둘 다 f(x)=a sin b(x+p)+c 꼴에서 주기 2pi/b로 b를, 최댓값 a+c와 최솟값 -a+c를 연립해 a와 c를 정한다.

다른 점 · 교재는 그래프에서 주기와 최대·최소를 읽어 a^2+b^2+c^2을 구하고, 논술은 같은 과정을 빈칸 (1)~(5)로 나눠 채우게 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.382023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 25번
0.282023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 16번
0.272023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 06 수열의 합과 수학적 귀납법.json 분류안됨 17번

2번10점동일유형수학Ⅰ · 로그의 성질, 로그의 밑의 변환유사도 0.33

논술 문항

$\displaystyle 1$ 이 아닌 서로 다른 두 양수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 $\displaystyle 2\log_a b:\log_a b+1=1:\log_a b$ 일 때, $\displaystyle \log_a b+\log_b a$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle -\frac{5}{2}$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그

$\displaystyle 1$ 이 아닌 두 양수 $\displaystyle a, b(a \neq b)$ 가 $\displaystyle \log _{a} b: \log _{b} a=\log _{a} a b: 2 \\$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \log _{a} b+\log _{b} \frac{1}{a}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 둘 다 로그가 든 비례식을 내항·외항의 곱으로 풀어 log_a b에 대한 이차방정식을 만들고, a와 b가 다르다는 조건으로 근을 하나 버린 뒤 log_b a=1/log_a b로 답을 계산한다.

다른 점 · 비례식의 형태와 마지막에 더하는 항(log_b a 대 log_b (1/a))만 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.272025학년도 수능특강 수학Ⅰ 01. 지수와 로그
0.272025학년도 수능완성 수학Ⅰ 01. 지수함수와 로그함수 11번
0.262023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 01 지수와 로그.json 27번

3번10점동일유형수학Ⅰ · 등비수열, 공비유사도 0.45

논술 문항

모든 항이 양수인 등비수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여 $\displaystyle \frac{5a_2}{a_3+a_4}=16$ 일 때, $\displaystyle \frac{a_3}{a_5}$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 16$

2025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열

모든 항이 양수인 등비수열 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 에 대하여 $\displaystyle \frac{5 a_{2}}{a_{3}+a_{4}}=16$ 일 때, $\displaystyle \frac{a_{3}}{a_{5}}$ 의 값을 구하시오.

닮은 점 · 교재 문항과 조건식 5a_2/(a_3+a_4)=16과 묻는 값 a_3/a_5가 완전히 같다. 첫째항과 공비로 정리해 r에 대한 이차방정식을 풀고 r>0으로 r=1/4을 택한다.

다른 점 · 사실상 같은 문항이며 논술만 풀이 과정을 서술하게 한 점이 다르다.

채택하지 않은 후보 3개

0.302025학년도 수능특강 수학Ⅰ 05. 등차수열과 등비수열
0.262025학년도 수능완성 수학Ⅰ 03. 수열 7번
0.162025학년도 수능특강 수학Ⅰ 06. 수열의 합과 수학적 귀납법

4번10점무관수학Ⅰ · 지수함수의 그래프

논술 문항

두 함수 $\displaystyle y=\left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}-1$ , $\displaystyle y=2^x+k$ 의 그래프가 제1사분면에서 만나도록 하는 모든 실수 $\displaystyle k$ 의 값의 범위가 $\displaystyle \alpha<k<\beta$ 일 때, $\displaystyle \log_{\sqrt{2}}(\beta-\alpha)$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 4$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

후보에 두 지수곡선이 제1사분면에서 만날 조건을 경계 위치로 따지는 문항이 없다. (같은 학년도 교재의 로그함수판 문항은 이 문항의 후보로 올라오지 않았다.)

채택하지 않은 후보 3개

0.462025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.422023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 04 사인법칙과 코사인법칙.json 30번
0.412023학년도 수능특강 수학Ⅰ [EBS_수능특강_수학1] 03 삼각함수.json 28번

5번10점변형수학Ⅱ · 도함수, 함수의 곱의 미분법, 미분계수유사도 0.41

논술 문항

두 다항함수 $\displaystyle f(x)$ , $\displaystyle g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\frac{f(x)-g(x)}{x-1}=0$ (나) $\displaystyle f(x)g(x)=x^3-4x^2+x+6$ $\displaystyle f'(1)$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle f(1)>0$ ) (10점)

정답 · $\displaystyle -1$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)

두 다항함수 $\displaystyle f(x), g(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \\ f(x) g(x)=x^{4}+x^{3}-4 x^{2}-4 x\\$ 이고, $\displaystyle \\ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)+1}{x-1}=\frac{g(1)}{12}\\$ 일 때, 곡선 $\displaystyle y=g(x)$ 위의 점 $\displaystyle (1, g(1))$ 에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle y=a x+b$ 이다. $\displaystyle a-b$ 의 값을 구하시오. $\displaystyle \\$ (단, $\displaystyle a, b$ 는 상수이다.)

닮은 점 · 둘 다 두 다항함수의 곱이 구체적 다항식으로 주어지고, 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 읽어낸 뒤 곱의 미분법으로 양변을 미분하고 x에 특정 값을 대입해 답을 얻는다.

다른 점 · 교재의 극한은 한 함수에 대한 것이지만, 논술은 lim (f-g)/(x-1)=0에서 f(1)=g(1)과 f'(1)=g'(1)을 동시에 끌어내야 한다.

채택하지 않은 후보 3개

0.442025학년도 수능완성 수학Ⅱ 05. 다항함수의 미분법 3번
0.422025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.412025학년도 수능특강 수학Ⅱ 1. 함수의 극한

6번10점동일유형수학Ⅱ · 좌극한과 우극한, 극한값, 함수의 연속유사도 0.33

논술 문항

서로 다른 두 양수 $\displaystyle a,\ b$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$ 가 $\displaystyle f(x)=\begin{cases} -x-a & (x<1) \\ 2a & (x=1) \\ bx-3 & (x>1)\end{cases}$ 이다. 함수 $\displaystyle \{f(x)\}^2$ 이 모든 실수 $\displaystyle x$ 에서 연속일 때, $\displaystyle f(a-b)+f(a+b)$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (10점)

정답 · $\displaystyle 30$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

함수 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{cc}3 x+a & (x<1) \\ x^{2}-3 & (x \geq 1)\end{array}\right.$ 에 대하여 함수 $\displaystyle \{f(x)\}^{2}$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $\displaystyle a$ 의 값의 합을 구하시오.

닮은 점 · 둘 다 구간별로 정의된 f에 대해 {f(x)}^2이 실수 전체에서 연속일 조건, 즉 경계에서 좌·우 극한의 제곱이 같다는 식을 세워 미지수를 구한다.

다른 점 · 교재는 미지수가 a 하나이고 값의 합을 묻지만, 논술은 x=1에서의 함숫값 2a까지 따로 있어 a, b 두 개를 양수 조건으로 확정한다.

채택하지 않은 후보 2개

0.522025학년도 수능특강 수학Ⅱ 3. 미분계수와 도함수
0.462025학년도 수능특강 수학Ⅱ 2. 함수의 연속

7번10점변형직전 연도 교재수학Ⅱ · ∫f(x)dx, [F(x)], 두 곡선 사이의 넓이유사도 0.11

논술 문항

실수 $\displaystyle k\ (k>1)$ 에 대하여 곡선 $\displaystyle y=-x^2+kx$ 와 직선 $\displaystyle y=x$ 가 만나는 두 점 중 원점이 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\displaystyle y=x$ 가 직선 $\displaystyle x=k$ 와 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $\displaystyle y=-x^2+kx$ 와 선분 $\displaystyle \mathrm{OP}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle A$ 라 하고, 곡선 $\displaystyle y=-x^2+kx$ 와 직선 $\displaystyle x=k$ 및 선분 $\displaystyle \mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle B$ 라 하자. $\displaystyle B-A=\frac{2}{3}$ 일 때, $\displaystyle k$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이다.) (10점)

정답 · $\displaystyle 2$

2023학년도 수능특강 수학Ⅱ [EBS_수능특강_수학2] 07 정적분의 활용.json 7번

그림과 같이 곡선 $\displaystyle y=3x^{2} -6x$ 와 $\displaystyle x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle A$ , 곡선 $\displaystyle y=3x^{2} -6x$ $\displaystyle \left ( x \ge 2 \right )$ 와 $\displaystyle x$ 축 및 직선 $\displaystyle x=k$ $\displaystyle \left ( k\gt 2 \right )$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\displaystyle B$ 라 하자. $\displaystyle A=B$ 일 때, 상수 $\displaystyle k$ 의 값을 구하시오.교재에 그림이 함께 실려 있다

닮은 점 · 교재도 곡선과 기준선으로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 A, B로 놓고 A=B에서 직선 x=k의 k를 구한다. 논술은 기준선이 x축 대신 직선 y=x이고 조건이 B-A=2/3인 점만 다르며, 둘 다 A와 B를 하나의 정적분으로 합쳐 푼다.

채택하지 않은 후보 3개

0.562025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.522025학년도 수능특강 수학Ⅰ 04. 사인법칙과 코사인법칙
0.522025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수

8번15점동일개념수학Ⅱ · ∫f(x)dx, ∫|f(x)|dx, [F(x)], 위치, 위치의 변화량유사도 0.60

논술 문항

시각 $\displaystyle t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 시각 $\displaystyle t\ (t\ge 0)$ 에서의 속도 $\displaystyle v(t)$ 가 두 상수 $\displaystyle a,\ b\ (a>4b>0)$ 에 대하여 $\displaystyle v(t)=6t^2-(a+8b)t+(a+2b)b$ 일 때, 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 는 시각 $\displaystyle t=t_1$ 과 $\displaystyle t=t_2$ 에서 운동 방향을 바꾸고 $\displaystyle t_2-t_1=\frac{1}{3}$ 이다.(나) 시각 $\displaystyle t=0$ 에서 $\displaystyle t=b$ 까지 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 움직인 거리는 $\displaystyle 3$ 이다.시각 $\displaystyle t=2$ 에서의 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 위치를 구하고 그 과정을 서술하시오. (15점)

정답 · $\displaystyle 4$

2025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용

양수 $\displaystyle a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 시각 $\displaystyle t(t \geq 0)$ 에서의 속도 $\displaystyle v(t)$ 가 $\displaystyle \\ v(t)=a t(t-1)\\$ 이다. 시각 $\displaystyle t=0$ 에서 $\displaystyle t=2$ 까지 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 의 위치의 변화량이 $\displaystyle 4$ 일 때, 시각 $\displaystyle t=0$ 에서 $\displaystyle t=2$ 까지 점 $\displaystyle \mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오.

닮은 점 · 둘 다 속도가 0이 되는 시각을 경계로 부호를 나누어 움직인 거리 ∫|v(t)|dt를 정적분으로 계산한다.

다른 점 · 교재는 v가 주어진 상태에서 거리를 구하지만, 논술은 운동 방향이 바뀌는 두 시각의 차와 거리 조건으로 미지수 a, b를 역으로 정한다.

채택하지 않은 후보 2개

0.572025학년도 수능특강 수학Ⅱ 7. 정적분의 활용
0.502025학년도 수능특강 수학Ⅱ 5. 도함수의 활용(2)

9번15점무관수학Ⅱ · d/dx∫f(t)dt=f(x), 극대, 극소, 극값

논술 문항

다항함수 $\displaystyle f(x)$ 가 모든 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)\,dt=f(x)-\frac{2}{3}x^3+4x^2-2x-2$ 를 만족시킨다. 양수 $\displaystyle k$ 에 대하여 직선 $\displaystyle y=k$ 가 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 와 서로 다른 두 점 $\displaystyle \mathrm{A},\ \mathrm{B}$ 에서 만날 때, 삼각형 $\displaystyle \mathrm{AOB}$ 의 넓이를 $\displaystyle g(k)$ 라 하자. $\displaystyle g(k)$ 가 최대일 때, $\displaystyle k$ 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, $\displaystyle \mathrm{O}$ 는 원점이다.) (15점)

정답 · $\displaystyle \frac{8}{3}$

교재에서 대응 문항을 찾지 못했습니다

적분방정식을 미분해 f를 확정하는 문항도, 직선 y=k와의 두 교점으로 만든 삼각형 넓이의 최댓값을 다루는 문항도 후보에 없다.

채택하지 않은 후보 3개

0.562025학년도 수능특강 수학Ⅱ 4. 도함수의 활용(1)
0.552025학년도 수능특강 수학Ⅰ 03. 삼각함수
0.532025학년도 수능특강 수학Ⅰ 02. 지수함수와 로그함수